Розглянуто проблему розв'язування екстремальних задач на системах областей, які попарно не перетинаються, в розширеній комплексній площині. Досліджено питання максимізації за даними додатними ступенями внутрішніх радіусів областей, які попарно не перетинаються, відносно деякої системи точок всередині їх. З'ясовано, що деякі точки - фіксовані, а інші ("вільні полюси") - не фіксовані. Наведено повний опис екстремальних конфігурацій в термінах квадратичних диференціалів.

Розглянуто теоретичні засади комплексного аналізу. Подано інформацію про комплексні числа, голоморфні, лінійні й аналітичні функції, ріманову поверхню, екстремальні задачі на класах областей, які попарно не перетинаються. Увагу приділено топології в комплексній площині, степеневим рядам, властивостям гіперболічних функцій, рядам Лорана, задачам Лаврентьєва та Голузіна.

У геометричній теорії функцій комплексного змінного добре відомий напрям, зв'язаний з оцінками добутків внутрішніх радіусів взаємно непертинних областей. Цей напрям одержав назву екстремальних задач на класах попарно неперетинних областей. Одну з задач такого типу розглянуто у даній роботі.