Створено метод розв'язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних і складених тіл довільної форми з різними умовами контакту з використанням методу R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано ітераційний метод пошуку невідомих областей контакту з використанням двох критеріїв, стаціонарні значення функціоналу Рейсснера відшукуються за методом Рітца. Побудовано структури розв'язків контактних задач, які точно задовольняють усі межові та контактні умови і дозволяють використовувати інформацію про особливості рішень та відомі точні розв'язки для канонічних областей. Запропоновано критерії достовірності та точності розв'язків. Одержано розв'язки контактних задач для однорідних тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в'язями та двошарових тіл за умов ідеального та неідеального контакту між шарами. Досліджено вплив геометричних та фізичних параметрів на їх напружено-деформований стан. Визначено лінійну податливість опорного вузла колінчастого вала дизеля Д80.