Запропоновано метод побудови повних асимптотичних розкладів для власних значень і власних функцій крайових спектральних задач для звичайних диференціальних рівнянь із швидко змінними коефіцієнтами для випадку кратного спектра усередненої задачі. Ефект розщеплення кратних власних значень показано на прикладі конкретної задачі четвертого порядку.

Построена гиперболическая подкова для ренормализационного оператора на коммутирующих парах функций, соответствующих диффеоморфизмам окружности с изломом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.48

Рубрики:

Відображення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для разрывной динамической системы с дискретным временем на двумерном цилиндре, порождаемой квазипериодически управляемым отображением сдвига отрезков с перекрытием, доказаны существование и единственность полуинвариантного предельного абсорбирующего пояса, ширина которого содержится в тех же пределах, что и ширина перекрытия. В случае перекрытия постоянной ширины этот пояс является инвариантным, и динамика внутри него эквивалентна косому сдвигу на двумерном торе.

Введено понятие квантованного гомеоморфизма окружности - разрывного отображения типа интервального сдвига, которое широко применяется в современной цифровой радиоэлектронике. Для двухмерной динамической системы, заданной треугольным отображением - квантованным гомеоморфизмом окружности с квазипериодическим возмущением, - при определенных условиях доказано существование инвариантного поглощающего пояса и отталкивающего контура, исследованы свойства этих структур и получены оценки на их размеры. Для полноты изложения вначале исследованы соответствующие вопросы для трех систем более низких уровней сложности, а именно, истинного гомеоморфизма окружности, истинного гомеоморфизма окружности с квазипериодическим возмущением и квантованного гомеоморфизма окружности без возмущения.

Розглянуто метод одержання повних асимптотичних розвинень для власних функцій та власних значень одно- та багатовимірних крайових спектральних задач для еліптичних рівнянь другого та вищого порядків із швидко змінними коефіцієнтами. Головною новою розробкою є алгоритм отримання формальних асимптотичних розв'язків таких задач, який відповідає за розщеплення чи нерозщеплення на кожному кроці наближення власних значень, що були кратними на попередньому кроці. Для випадку областей з межею показано, яким чином можуть бути враховані явища поблизу неї завдяки побудові пограничного шару. Одержані формально асимптотичні розв'язки в кожному із розглянутих випадків обгрунтовано та впорядковано шляхом розгляду компактних самоспряжених операторів у відповідних функціональних просторах. Продемонстровано особливості таких частинних випадків: задачі з однорідно швидко змінними коефіцієнтами, одновимірні задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.4

Рубрики:

Теорія функцій дійсної змінної

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.48

Рубрики:

Відображення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.141

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The dynamics of quasiperiodically driven interval translation mappings is presented and researched. Such mappings, on the one hand, generate simple and general enough discrete-time dynamical systems and, on another, detect common features of a group of mathematical models for widely used discretized electronic devices such as sigma-delta modulators and digital phase-locked loops.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618,0 + В162.7,0

Рубрики:

Динамічні системи

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: РА377574 Пошук видання у каталогах НБУВ