Дослідження задач про власні коливання прямокутних пластин змінної товщини за складних граничних умов запропоновано провести на основі чисельно-аналітичного методу сплайн-колокації в поєднанні з методом дискретної ортогоналізації, а також експериментального методу голографічної інтерферометрії. В якості математичної моделі розв'язано задачу про власні коливання квадратної пластини постійної товщини з жорстко закріпленими торцями. Зроблено оцінку одержаних наближених рішень шляхом співставлень їх з експериментальними даними.

Проаналізовано стан сформованості професійної компетентності майбутніх дільничних інспекторів міліції, обгрунтовано поняття "професійна компетентність дільничного інспектора міліції". Визначено сутність і специфіку професійної компетентності майбутніх дільничних інспекторів міліції, обгрунтовано компоненти, критерії, показники та рівні сформованості професійної компетентності. Теоретично обгрунтовано й експериментально апробовано модель формування професійної компетентності майбутніх дільничних інспекторів міліції у процесі фахової підготовки у ВНЗ МВС України та педагогічні умови (набуття курсантами власного досвіду виконання службово-професійної діяльності, відповідно до вимог Статуту, стимулювання майбутніх дільничних інспекторів міліції до рефлексії своїх професійних дій с позиції їх відповідності професійній компетентності, поетапної професіоналізації теоретичної та практичної підготовки курсантів як майбутніх дільничних інспекторів міліції).

Висвітлено теоретичні засади формування професійної компетентності майбутніх дільничних інспекторів міліції у процесі фахової підготовки. Проведено дефініційний аналіз основних понять дослідження. Розкрито сутність поняття "професійна компетентність" майбутніх дільничих інспекторів міліції, а також специфіку професійної компетентності в їх правоохоронній діяльності. Наведено результати експериментального дослідження ефективності педагогічних умов і моделі формування професійної компетентності майбутніх дільничих інспекторів міліції у процесі фахової підготовки.

У роботі вперше проведено комплексний аналіз формування та діяльності українських церковних музичних осередків кінця XVI — XVIII ст. Запропоновано новий міждисциплінарний вектор дослідження української церковної музики з використанням джерел і методології в галузі історії, літературознавства та мистецтвознавства. Розкрито специфіку діяльності музичних осередків на Лівобережжі та Слобожанщині і форми побутування церковно-музичних центрів на землях Правобережжя та Західної України. Реконструйовано діяльність музичних осередків при Київській митрополичій кафедрі та Переяславській архієрейській резиденції. Досліджено вплив української духовної музики на російську культуру, особливості діяльності українських церковних півчих і композиторів в столичних містах та архієрейських резиденціях Російської імперії. Доведено, що найпотужнішою за кількістю видань музичного змісту була друкарня Києво- Печерської лаври; важливою особливістю Почаївського осередку було започаткування друку пісень паралітургійного характеру, які виходили як самостійними збірками, так і додатками до різних видань релігійного спрямування.