Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г. Кирхгофа. При определенных условиях на параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения.

Изучены условия существования регулярных прецессий гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил.

Изучена задача интегрирования дифференциальных уравнений Кирхгофа в предположении, что они допускают линейное инвариантное соотношение относительно компонент момента количества движения и компонент единичного вектора оси симметрии силового поля. С привлечением первых интегралов уравнений осуществлена редукция исходной системы к системе второго порядка. При двух условиях на параметры задачи, характеризующих геометрию масс гиростата, потенциальные и гироскопические силы, указан интегрирующий множитель приведенных уравнений. Полученное решение уравнений Кирхгофа содержит четыре произвольных постоянных и совпадает с решением П. В. Харламова, найденным в основных переменных.

Вивчено властивості регулярних прецесій гіростата під дією потенційних і гіроскопічних сил у випадку, коли вісь, яка утворює незмінний кут з вертикаллю, займає фіксоване положення в гіростаті і кут нутації, швидкості прецесій і власного обертання приймають довільні значення.

Provided that the linear invariant relation does not comprise an arbitrary constant and the gyrostate mass center does not coincide with a stable point, a new solution of the Kirchhoff differential equations is found under definite conditions upon the parameters of the task.

We consider the problem on a gyrostat movement under the action of potential and gyroscopic forces described by differential equations of the Kirchhoff type. On the basis of three first integrals, the integration of these equations is reduced to that of a second-order equation for two components of the unit vector along the vertical, the conversion of an integral, and the determination of components of the angular momentum with the use of three finite relations.

The article deals with the conditions allowing the precession and isoconic movements of a gyrostat under the influence of potential and gyroscopic forces described by the Kirchhoff - Poisson differential equations. These movements have the following characteristic features: a constant angle between two axes, one of which is fixed in a gyrostat and the other is stationary in space; and the symmetry of mobile and immovable hodographs with respect to the plane tangent to them. A new class of precession and isoconic movements which is described by a new special integrability case of the Kirchhoff's equations is constructed.