Предложен метод расчета нелинейных нормальных форм при вынужденных колебаниях в существенно нелинейных системах с кусочно-линейными упругими характеристиками. Основу подхода составляет сочетание нелинейных нормальных форм Шоу - Пьера и метод Раушера. С помощью этого подхода неавтономная кусочно-линейная система преобразована в автономную. В этой системе определены нелинейные нормальные формы Шоу - Пьера. Исследованы нелинейные крутильные колебания силовой передачи трехцилиндрового транспортного двигателя.

Предложена модификация метода форм Шоу - Пьера для исследования свободных колебаний систем с кусочно-линейными упругими характеристиками, позволяющая вдвое снизить размерность системы уравнений для поиска форм. Рассмотрена механическая система с 15-ю степенями свободы, описывающая колебания силовой передачи двигателя внутреннего сгорания. Исследованы различные свойства нелинейных нормальных форм в этой системе.

Рассмотрена диссипативная динамическая система с кусочно-линейной упругой характеристикой. Такая система описывает вынужденные крутильные колебания силовой передачи трехцилиндрового транспортного двигателя. Численно исследованы свойства нелинейных нормальных форм и других траекторий в этой системе.

Сотовый заполнитель моделируется гомогенной ортотропной средой. Механические характеристики этой среды определяются моделированием напряженно-деформируемого состояния сотового заполнителя в коммерческом программном комплексе ANSYS. Анализу подвергается классический шестиугольный сотовый заполнитель. Другие виды сотовых заполнителей в этой работе не рассматриваются. Полученная в результате гомогенизации среда обладает ортотропными механическими характеристиками. Сотовый заполнитель напечатан из поликарбоната, который является ортотропным материалом. Предложенный подход может применяться для других материалов, пригодных для 3D печати. Механические характеристики этого материала сот экспериментально определены для напечатанных с помощью FDM технологий образцов. В результате шести конечно-элементных расчетов части ячейки сотового заполнителя определяется матрица закона Гука. Для определения разных компонент этой матрицы часть ячеек сотового заполнителя по-разному нагружается и по-разному закрепляется. Для расчета упругих характеристик сот рассматривается четвертая часть одной ячейки соты. Четвертая часть одной соты моделируется в ANSYS. Для расчета механических характеристик область вокруг участка соты дополняется до куба "упругим воздухом". Он является изотропным материалом с малым модулем упругости. При проведении вычислительных экспериментов стороны куба подвергались постоянному смещению u. Различных вариантов таких смещений 6. В результате численного моделирования определяются элементы тензора напряжений, усредненные по объему конечного элемента. В результате расчетов получаем набор девяти технических констант гомогенной ортотропной среды. При численном моделировании напряженно-деформированного состояния участка соты проводился анализ сходимости результатов расчета с помощью сгущения конечно-элементной сетки. Анализ сходимости показал, что 1 745 481 объемных конечных элементов достаточно для дискретизации кубической области.