Висвітлено теорії функцій комплексної змінної й інтегральні перетворення Фур'є та Лапласа. Розкрито сутність понять комплексного числа, абсолютно збіжного ряду, функції комплексної змінної, конформного відображення, степеневої функції комплексної змінної, рядів аналітичних функцій, ізольованої особливої точки аналітичної функції, операційного числення. Викладено питання перетворення Фур'є, застосування формули Дюамеля до розв'язання лінійних диференціальних рівнянь, розкладу аналітичної функції в ряд Лорана в околі нескінченно віддаленої точки. Наведено формули Муавра й Ейлера, інтегральну теорему Коші, теорему Ліувілля, основну теорему теорії лишків.

Освещены теории функций комплексной переменной и интегральные преобразования Фурье и Лапласа. Раскрыта сущность понятий комплексного числа, абсолютно сходящегося ряда, функции комплексной переменной, конформного отражения, степенной функции комплексной переменной, рядов аналитических функций, изолированной особой точки аналитической функции, операционного исчисления. Изложены вопросы преобразования Фурье, использования формулы Дюамеля для решения линейных дифференциальных уравнений, разложения аналитической функции в ряд Лорана в окрестности бесконечно отдаленной точки. Приведены формулы Муавра и Эйлера, интегральная теорема Коши, теорема Лиувилля, основная теорема теории остатков.

Індекс рубрикатора НБУВ: Г531.2

Рубрики:

Термодинамічні функції та їх змінення у хімічних процесах

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.638

Рубрики:

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб дискретизації інтегралу згортки з використанням модифікованого z-перетворення для знаходження моделювальних рекурентних формул. Використання одержаних формул показано на прикладі розв'язування задачі аналізу перехідних процесів у простому електричному колі.

Розглянуто основні відомості з комплексного аналізу та операційного числення. Більшість теоретичних положень наведено з доведеннями та ілюструються достатньою кількістю прикладів та в'язаних задач. Досліджено комплексне числення та перетворення Лапласа, що є основою для проектування сучасних електричних кіл та програмного забезпечення для аналізу різноманітних радіоелектронних засобів і є обов'язковою компетенцією фахівця в галузі телекомунікацій, радіоелектроніки та інформаційних технологій. Зауважено, що введення комплексних чисел і функцій комплексної змінної виявилося зручним для інтегрування елементарних функцій, розв'язування диференціальних рівнянь, рівнянь у частинних похідних тощо. Приділено увагу методам теорії функцій комплексної змінної, які широко застосовують до розв'язування задач аналізу та синтезу лінійних та нелінійних електричних кіл, частотного аналізу в радіотехніці та телекомунікаціях, електродинаміки, поширення радіохвиль, теорії антен, гідро- і аеродинаміки, теорії пружності, фундаментальних нелінійних рівнянь фізики. Наведено завдання для самостійної роботи.

Викладено основні положення варіаційного числення. Наведено приклади розв'язування варіаційних задач. Подано інформацію про варіаційні задачі на безумовний екстремум, поле екстремалей, достатні умови існування екстремуму функціонала, канонічні рівняння екстремалей. Увагу приділено варіаційним принципам механіки, варіаційним задачам у параметричній формі, умовам трансверсальності для деяких типів варіаційних задач, задачам оптимального керування.

Розроблено інформаційну систему аналізу методичної роботи кафедри закладу вищої освіти (ЗВО). Встановлено, що велике значення у забезпеченні якості освітньої діяльності ЗВО має методична робота кафедри, яка передбачає, зокрема, наявність навчально-методичного забезпечення навчального процесу та інформаційних систем для ефективного керування ним. Враховуючи важливу роль, що відводиться формуванню та розвитку системи методичної роботи у навчальному закладі, проаналізовано сучасні вимоги та умови реформування та диверсифікації системи вищої професійної освіти. На підставі загального огляду методичної роботи кафедри ЗВО виявлено актуальність розроблення прикладного програмного продукту для обліку та аналізу методичної роботи як окремого викладача, так і кафедри загалом. Розроблена інформаційна система аналізу методичної роботи кафедри надає змогу виконувати аналіз методичної роботи й окремих викладачів, та всієї кафедри, оцінювати якість освітньої діяльності, ведення документації, а також передбачає діагностику та моніторинг методичної роботи кафедри за різні періоди, порівняння діяльності викладачів і підготовку рекомендацій на наступні періоди роботи. Запропонована інформаційна система також надає можливість ефективно керувати методичною роботою та надавати рекомендації щодо планування, реалізації та контролю результативності стратегії вдосконалення навчального процесу та його методичного забезпечення. Зокрема, передбачено, що програма охоплює такі види дiяльності, як: облік наявних у методичному кабінеті кафедри методичних розробок з їх прив'язкою до назви дисципліни; назви та шифру спеціальності; курсу; викладачів-авторів; лекторів; навчальних груп; кількості студентів у групі та загалом на потоці, кількості примірників навчально-методичної літератури; часу публікації; облік наявних методичних розробок у межах віртуального навчального середовища з їх прив'язкою до вищенаведених параметрів, а також часу та останнього редагування, кількості зареєстрованих на навчальний комплекс лекторів та студентів, активності студентів; облік наявних методичних розробок у межах розділу "Електронна бібліотека" сайта кафедри з окремим їх узгодженням із кількістю відвідувань і кількістю копіювань користувачів. Розроблену інформаційну систему апробує кафедра прикладної математики Національного університету "Львівська політехніка".