Розглянуто задачу плоскої деформації для п'єзоелектричного/п'єзомагнітного біматеріального простору з тріщиною в області поділу матеріалів. На нескінченності задано розтягувальні та зсувні напруження, а також тепловий, електричний і магнітний потоки. Використовуючи представлення для всіх механічних, теплових та електромагнітних факторів через кусково-аналітичні функції, сформульовано задачі лінійного спряження, які відповідають моделі відкритої тріщини, а також моделі, що враховує зону контакту в околі вершини тріщини. Побудовано точні аналітичні розв'язки зазначених задач і виписано вирази для напружень, електричної та магнітної індукцій, стрибків похідних від переміщень, електричного та магнітного потенціалів на інтерфейсі. Наведено також коефіцієнти інтенсивності зазначених факторів. Виведено трансцендентне рівняння для визначення реальної довжини зони контакту. Досліджено залежність цієї довжини, а також коефіцієнтів інтенсивності від заданих зовнішніх впливів.

Висвітлено проблеми розвитку аналітичних методів розв'язку плоских задач для міжфазної тріщини з зонами контакту її берегів в ізотропному та п'єзоелектричному/п'єзомагнітному біматеріалах під дією механічних, дифузійних, електричних, магнітних і теплових навантажень. З використанням механічних, електричних і магнітних факторів через кусково-аналітичні функції та вектор-функції поставлені задачі зведено до задач лінійного спряження, що відповідають моделям відкритої тріщини та тріщини з зоною контакту та знайдено їх аналітичні розв'язки. У замкнутій аналітичній формі одержано всі необхідні характеристики напружено-деформованого стану на ділянці тріщин. Одержано співвідношення для обчислення відносної довжини зони контакту, а також коефіцієнтів інтенсивності напружень, електричної та магнітної індукцій і у випадку п'єзоелектричного/п'єзомагнітного біматеріалу - швидкість звільнення енергії. Вивчено вплив зовнішніх чинників навантаження на відносну довжину зони контакту і коефіцієнти інтенсивності напружень. Розроблено методику визначення параметрів руйнування для тріщин на межі поділу двох матеріалів у композитному тілі скінченних розмірів. Побудовано граничні інтегральні співвідношення для п'єзоелектричної півплощини під дією зосереджених сил і електричних джерел в її внутрішніх точках.

Рассмотрена плоская задача для пъезоэлектромагнитного пространства с трещиной с конечной электрической и магнитной проницаемостями. Проблема сведена к векторной задаче линейного сопряжения, которая решена точно. Найдены аналитические выражения для напряжений, электрических и магнитных смещений, их коэффициентов интенсивности, а также для скорости освобождения энергии. Проиллюстрирована зависимость интенсивности электрического и магнитного потоков через трещину от параметров нагружения.

Розглянуто плоску задачу електропружності для п'єзокерамічного біматеріалу з частково електропроникною міжфазною тріщиною, береги якої знаходяться в умовах гладкого контакту. Розв'язок задачі побудовано в замкненій формі методами теорії функцій комплексної змінної. Знайдено довжину зони контакту та основні параметри руйнування для різних випадків електричних умов на берегах тріщини.

Досліджено тріщину на границі поділу п'єзоелектричного і п'єзомагнітного матеріалів під дією механічного навантаження, електричного та магнітного потоків на нескінченності. З використанням представлень механічних, електричних та магнітних факторів через кусково-аналітичні функції проблему зведено до задачі лінійного спряження та знайдено її аналітичний розв'язок. У замкнутій аналітичній формі одержано всі необхідні характеристики в області тріщини та вивчено вплив зовнішніх факторів на них.