Теоретично вивчено можливості посилення електромагнітного випромінювання у процесі розсіювання електрона на ядрі у полі світлової хвилі. Побудовано нерелятивістську теорію посилення світла за умов розсіювання електрона на ядрі у полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Побудовано загальну релятивістську теорію посилення світла у разі розсіювання електрона на ядрі у полі помірно сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Виявлено умови, за яких коефіцієнт посилення набуває максимального значення, а також залежність коефіцієнта посилення від енергії та початкового напрямку руху електрона, інтенсивності зовнішнього поля. Побудовано нерелятивістську теорію посилення електромагнітного випромінювання у разі розсіювання електрона у помірно сильному двомодовому лазерному полі. Детально розглянуто математичні властивості спеціальних функцій, що визначають ймовірність багатофотонних процесів за умов розсіювання електронів на ядрі у полі одно- та двомодової плоскої електромагнітної хвилі. Показано можливість практичного використання посилення електромагнітного випромінювання для достатньо щільних нерелятивістських електронних пучків.

Розроблено підхід до розв'язання задач про напружено-деформований стан тонких замкнених конічних оболонок змінної товщини під дією нерівномірно розподіленого навантаження, за різних умов закріплення країв, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який передбачає використання рядів Фур'є за умов зведення двовимірної задачі до одновимірної та застосування стійкого числового методу дискретної ортогоналізації. З використанням розробленого підходу проведено розрахунки задач і аналіз напруженого стану конічних оболонок за певних умов на краях оболонки залежно від геометричних характеристик, виду прикладеного навантаження та змінної за одним чи двома координатними напрямками товщини.