Розглянуто питання розробки методів розв'язування позиційної гри на різних математичних об'єктах, зокрема, матриці, графу. Відзначено, що незалежно від об'єкта, на якому розв'язуються задачі, всі задачі зводяться до розв'язання системи лінійних порівнянь в класі лишків за скінченним модулем. Поділено математичні сейфи на три групи залежно від типів замків, які мають два стани, однакову кількість, та різного типу. Знайдено явні вирази, що визначають невідомі величини відповідної системи порівнянь і побудовано алгоритми їх визначення для кожної групи сейфів на графах і матрицях.