Методом молекулярної динаміки досліджено динамічні властивості кристалічної гратки системи La - Sr - Cu - O. Показано, що густина коливальних станів системи з часом періодично деформується і має характер "перекачування" між основними піками (фононними і солітонної природи) густини коливальних станів. Ефект пов'язано з нелінійними резонансними процесами в системі.

Рассмотрены особенности применения смешанной схемы метода конечных элементов для решения краевых задач теории упругости и деформационной теории пластичности. С учетом аппарата функционального анализа освещены вопросы корректности, сходимости и точности смешанных аппаратов. Приведены итерационные алгоритмы решения разрешающих уравнений смешанного метода. Проанализированы особенности применения смешанной аппроксимации для решения двухмерных и осесимметричных задач.

Для розв'язку задачі про вигин пластини побудовано спеціальний тривузловий трикутний скінченний елемент на основі трикутника Зенкевича. Використовується змішана апроксимація для прогину та кутів повороту пластини. Показано, що зі зменшенням розмірів трикутників числовий розв'язок збігається з точним. Наведено результати числового аналізу збіжності та точності розв'язання ряду контрольних задач.

Для розв'язку двовимірних крайових задач теорії пружності використано змішану схему методу скінченних елементів. Описано трикутний скінченний елемент, який забезпечує стійкість і збіжність змішаної апроксимації. Побудовано систему розв'язувальних рівнянь змішаного методу з урахуванням точного задоволення статичних граничних умов на поверхні. Для розв'язання матричних рівнянь змішаного методу наведено різні варіанти алгоритму методу спряжених градієнтів із перезумовленою матрицею. Представлено результати числового аналізу збіжності та точності розв'язання ряду модельних задач теорії пружності та лінійної механіки руйнування. Порівняно результати, одержані на основі класичного та змішаного методів скінченних елементів.

Сформульвано змішану проекційно-сіткову схему розв'язку крайових задач теорії пружності. Досліджено коректність і збіжність змішаних апроксимацій для деформацій і переміщень. Наведено результати аналізу використання числового інтегрування. Оцінка збіжності та точності базується на теорії узагальнених функцій і методах функціонального аналізу. Запропоновано ітераційні алгоритми розв'язку дискретних задач.

Висвітлено результати експериментальної перевірки розробленого способу комплексного коригування умов розвитку ембріонів свині у матці парованих реципієнтів, що дозволяє нейтралізувати наслідки суперіндукції та підняти вихід поросят-трансплантантів.

Сформульовано змішану проекційно-сіткову схему розв'язку нелінійних крайових задач теорії малих пружно-пластичних деформацій. Досліджено коректність і збіжність змішаних апроксимацій для напружень, деформацій та переміщень. Детально вивчено властивості проектуючих операторів, на підставі чого сформульовано умову, що забезпечує існування, єдиність і стійкість розв'язку дискретної задачі. Наведено результати аналізу використання числового інтегрування. Оцінки збіжності та точності базуються на теорії узагальнених функцій і методиках функціонального аналізу.

Для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь методом скінченних елементів розглянуто узагальнений метод спряжених градієнтів з переобумовлюваною матрицею, що побудованою за допомогою матриці переходу для методу симетричної верхньої релаксації. Показано можливість двократного прискорення ітераційного алгоритму. Наведено числові результати аналізу швидкості збіжності ітераційного процесу під час розв'язання двовимірних модельних задач теорії пружності та лінійної механіки руйнування з використанням класичного і модифікованого алгоритму методу спряжених градієнтів з переобумовлюваною матрицею методу симетричної верхньої релаксації.

Сформульовано змішану проекційно-сіткову схему розв'язку нелінійних крайових задач теорії малих пружно-пластичних деформацій відносно переміщень, деформацій і напружень. Розглянуто ітераційні алгоритми розв'язку нелінійних рівнянь змішаного методу. Представлено числові результати розв'язку двох модельних задач. Проведено зіставлення результатів, одержаних на основі класичного та змішаного методів скінченних елементів.

Розглянуто варіанти деформаційної теорії пластичності, що враховує вплив гідростатичного напруження і виду девіатора напружень на механічні властивості середовища для випадку пропорційного навантаження. Основну увагу зосереджено на узагальненій постановці і дослідженні розв'язності нелінійної крайової задачі. Установлено умови, що забезпечують існування, єдиність та неперервну залежність узагальненого розв'язку від прикладених навантажень.

Рассмотрены теория и приближенные методы решения краевых задач (КЗ) термопластичности в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического деформирования тела представляет собой последовательность равновесных состояний. В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории нагружения, и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем исследуемом интервале времени. КЗ сформулирована в виде нелинейного операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Определены условия, обеспечивающие существование, единственность и непрерывную зависимость обобщенного решения от приложенных нагрузок и начальных деформаций. Исследована сходимость методов упругих решений и переменных параметров упругости для решения КЗ, описывающих неизотермические процессы активного нагружения с учетом начальных деформаций, зависящих от истории деформирования и нагрева.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений, порождаемых методом конечных элементов в задаче об изгибе пластины, предложен комбинированный итерационный алгоритм на основании методов окаймления и сопряженных градиентов. Представлены численные результаты анализа скорости сходимости итерационного процесса при решении модельных задач с использованием классического и модифицированного алгоритма метода сопряженных градиентов. Показана возможность ускорения итерационного алгоритма.

Індекс рубрикатора НБУВ: З464.21-04

Рубрики:

Водоводяні реактори

Шифр НБУВ: Ж61773 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для решения двухмерных краевых задач теории малых упругопластических деформаций используется треугольный конечный элемент (КЭ), обеспечивающий устойчивость и сходимость смешанной аппроксимации. Приведена система разрешающих матричных уравнений смешанного метода, для решения которой применяется трехслойный итерационный алгоритм с переобусловливающей матрицей. Сопоставлены численные результаты решения модельных задач, полученные классическим и смешанным методами КЭ.

Сформулирована смешанная проекционно-сеточная схема решения краевой задачи (КЗ) термопластичности в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического (УП) деформирования тела представляет собой последовательность равновесных состояний. В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории нагружения, и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем рассматриваемом интервале времени. Исследованы корректность и сходимость смешанных аппроксимаций для напряжений, деформаций и перемещений применительно к решению нелинейных КЗ, описывающих неизотермические процессы активного нагружения с учетом начальных деформаций, зависящих от истории деформирования и нагрева. Подробно изучены свойства проектирующих операторов и на этом основании сформулировано условие, обеспечивающее существование, единственность и устойчивость решения дискретной задачи. Представлены результаты анализа специальных формул численного интегрирования интерполяционного типа, применение которых существенно упрощает вычислительную процедуру решения уравнений смешанного метода. Оценки сходимости и точности базируются на результатах теории обобщенных КЗ и методах функционального анализа. Согласно полученным оценкам точность решения конечномерной задачи на начальных этапах нагружения должна быть достаточной, чтобы не допустить влияния роста первых коэффициентов в разложении суммарной погрешности на точность решения УП задачи на последующих этапах нагружения.

Рассмотрены смешанные вариационные постановки и применение смешанных аппроксимаций метода конечных элементов (МКЭ) к решению задач о собственных колебаниях упругих тел. Для решения обобщенной спектральной задачи предложены три формы смешанных вариационных формулировок МКЭ. Исследованы корректность и устойчивость смешанных аппроксимаций для перемещений, деформаций и напряжений. Приведены матричные уравнения смешанного метода, решение которых осуществляется с помощью модифицированного алгоритма метода наискорейшего спуска. Представлены результаты расчетов собственных частот свободных колебаний прямого и кругового брусьев, полученные при решении задачи в двухмерной постановке на основании классического и смешанного подходов МКЭ.

Для решения задач об изгибе, колебаниях и устойчивости пластин построен гибридный конечный элемент на основе треугольника Зенкевича. Применена смешанная аппроксимация для прогиба и углов поворотов пластины. Показано, что с уменьшением размеров треугольников смешанный метод обеспечивает сходимость как для прогиба пластины, так и изгибающих моментов, которая практически не зависит от способа разбиения пластины на треугольные элементы. В задачах о собственных колебаниях и устойчивости пластин смешанный метод дает более точные значения собственных частот и уровней критической нагрузки по сравнению с классическим треугольником Зенкевича. Представлены результаты численного анализа сходимости и точности решения модельных задач об изгибе, собственных колебаниях и устойчивости квадратной пластины.

Представлены результаты расчетов кинетики напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных и поднаплавочных кольцевых трещин при моделировании режима аварийного охлаждения активной зоны реактора ВВЭР-1000. Методика расчета базируется на смешанной формулировке метода конечных элементов, обеспечивающей устойчивость численного решения и высокую точность получения результатов как для перемещений, так и для напряжений и деформаций. Выполнен анализ влияния густоты конечноэлементного разбиения в окрестности вершины поверхностной и поднаплавочной кольцевых трещин на точность и сходимость вычисления параметров механики разрушения при моделировании термошока. Приведены результаты расчетов кинетики коэффициентов интенсивности напряжений с учетом истории термосилового нагружения и полей остаточных технологических напряжений. Показано, что игнорирование в расчетах коэффициентов интенсивности напряжений для поднаплавочных трещин истории упругопластического деформирования и полей остаточных технологических напряжений может привести к переоценке прочности и ресурса корпуса реактора.

The paper is devoted to the analysis and use of the mixed finite-element method (FEM) to solve applied problems of solid mechanics. A general theory of mixed projection-mesh algorithms is developed. The reasonableness of the mixed method for elasticity, plasticity, and vibration problems is investigated and is used to formulate the conditions that ensure the stability and convergence of the mixed approximation for displacements, strains, and stresses. A special triangular finite element is designed for two-dimensional and axisymmetric problems. To solve problems of the bending, vibration, and stability of plates, a new hybrid finite element based on the Zienkiewicz triangle is proposed. The mathematical justification of the stability and convergence of the mixed approximation is supplemented with a numerical analysis, which confirms the efficiency of the developed algorithms.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.2-01

Рубрики:

Теорія пластичності

Шифр НБУВ: Ж61773 Пошук видання у каталогах НБУВ