Розглянуто математичні моделі системного аналізу та способи їх вивчення. Увагу приділено елементам аналітичної механіки, аналітичним методам розв'язання алгебричних і диференціальних рівнянь, послідовним наближенням, теорії катастроф. Подано інформацію про варіаційний принцип Гамільтона, структуру функції Лагранжа, односекторну динамічну модель Леонтьєва, нелінійний резонанс, теорію особливостей Уітні.

Рассмотрены математические модели системного анализа и способы их изучения. Уделено внимание элементам аналитической механики, аналитическим методам решения алгебраических и дифференциальных уравнений, последовательным приближениям, теории катастроф. Дана информация о вариационном принципе Гамильтона, структуре функции Лагранжа, односекторной динамической модели Леонтьева, нелинейном резонансе, теории особенностей Уитни.

Запропоновано дискретну модель поширення нестаціонарного хвильового збурювання в пружному стрижні. Принциповою особливістю нової моделі є східчастий вид залежності пружних характеристик моделі (пружин) від деформації. Результати досліджень показали, що запропонована модель у разі розв'язання нестаціонарних задач дає результати, що краще узгоджуються з континуальною моделлю, ніж відомі дискретні моделі.

На базі відповідної дискретної моделі розглянуто вимушені коливання диска з лопатками. Показано теоретичну можливість використання явища керованого антирезонансу для гасіння небажаних резонансних явищ. Гасіння коливань однієї з лопаток диска здійснюється через прикладення гасильної сили на деяку іншу лопатку.

Запропоновано покращену дискретну модель поширення нестаціонарних хвиль у стрижні, у якій дискретизації піддається не тільки маса, але і пружні характеристики стрижня. Принциповою особливістю моделі є два шари мас, з'єднані трьома типами зв'язків, що дозволяють моделювати поздовжні та поперечні коливання.

Метод розрахунку стрижневих конструкцій, представлений в роботі [1], був розширений та застосований для розрахунку тривимірних стрижневих конструкцій. Для них також фіксувався момент втрати стійкості, в тому числі, ступеневої втрати стійкості для багатоярусних конструкцій з надаванням можливості дослідження закритичної деформації.

Представлений у [1] метод розрахунку стрижневих конструкцій застосовано з урахуванням геометрично нелінійного деформування елементів конструкції. Це дозволило фіксувати моменти втрати стійкості, у тому числі, ступеневу втрату стійкості для багатоярусних конструкцій, та досліджувати закритичну деформацію. Розроблений підхід є ітеративним і спирається на активне застосування ЕОМ.

Обгрунтовано синтетичний методи, який об'єднує можливості теорії груп і асимптотичного аналізу. З використанням даного методу одержано асимтотично обгрунтовані динамічні рівняння теорії тонкостінних конструкцій. Вирішено низку задач про випромінювання нестаціонарних хвильових процесів у таких конструкціях.

На базі дискретної моделі робочого колеса поворотно-лопатевої гідротурбіни розглянуто несамоврівноважені форми коливань системи вал з лопатями. Проаналізовано рух вала і виникаючі під час закріплення вала реакції опорних підшипників, які виникають на всіх несамоврівноважених формах коливань.

Розглянуто просторову дискретну модель вала з лопатями робочого колеса поворотно-лопатевої гідротурбіни. Проведено аналіз вимушених коливань системи. Розроблену методику керованого антирезонансу застосовано для гасіння небажаних коливань вала з лопатями.

Досліджено зумовлений тепловим ударом чи силовим навантаженням вплив зв'язаності полів деформації та температури за скінченної швидкості поширення тепла на динамічні температурні напруження в півпросторі за узагальненого теплообміну з його поверхні. Розв'язок узагальненої зв'язаної динамічної задачі термопружності одержано на базі теорії інваріантно-групових властивостей диференціальних рівнянь. Наведено результати числових розрахунків для конкретного прикладу.

Вивчено можливість застосування методу послідовних переміщень для розв'язання контактних задач теорії пружності, зокрема задачі про штамп. Розглянуто розв'язання нелінійних задач для пружних стрижневих конструкцій на основі даного методу.

Запропоновано дискретну модель суцільного середовища. При розв'язані за допомогою цієї моделі задач на розтяг - стиск та зсув отримані результати ідеально узгоджуються з теорією пружності. Розв'язання задач на згин та кручення передбачає подальше корегування дискретної моделі. Запропонований для розв'язання задач метод послідовних переміщень дозволяє розв'язувати задачі в геометрично нелінійній постановці.

Представлено дискретну модель ортотропного середовища у вигляді прямокутного елемента скінченного розміру, що може бути використана для розв'язання плоских, статичних, фізично лінійних, статичних задач теорії пружності. Дискретний елемент представлений системою з шести пружних зв'язків попарно поєднаних в чотирьох вузлах. Кожен пружний зв'язок має одночасно дві різні жорсткості, вплив кожної з яких на підсумкову реакцію залежить від форми деформації елемента в цілому. Наведено шляхи отримання жорсткостей пружних зв'язків елемента як на основі класичних рівнянь теорії пружності, так і безпосередньо з експериментальних даних.