Символьные преобразования громоздких формульных выражений являются одним из наиболее сложных аспектов аналитического моделирования инженерных задач. Предложен компьютерный метод решения одного класса систем дифференциальных уравнений. Приведены результаты решения задач.

Описано постановку задачі й основні ідеї алгоритму апарата застосування формул алгоритмічної мови АНАЛІТИК-2000. Задачу автоматичного застосування формул поставлено та реалізовано у загальному вигляді для широкого класу об'єктів, а процедуру - у складі системи компьютерної алгебри АНАЛІТИК-2000.

Кратко описаны библиотеки операций и функций арифметического подмножества системы компьютерной алгебры АНАЛИТИК-2000. Функции и операции библиотеки определены над целыми, рациональными и десятичными числами произвольной длины. Данную библиотеку можно использовать автономно для расширения области применения, численных методов при необходимости вычислений с высокой точностью.

Наведено схему функціонування системи комп'ютерної алгебри АНАЛІТИК-2000. Описано особливості алгоритмів реалізації основних процедур комп'ютерної алгебри. Зазначено, що алгоритмічну мову АНАЛІТИК-2000 орієнтовано на розв'язання наукових і прикладних задач аналітичними та числовно-аналітичними методами.

Описано новий спосіб внутрішнього зображення даних у системі комп'ютерної алгебри (СКА) АНАЛІТИК. Наведено спосіб оптимізації аналітичних обчислень об'єктів комп'ютерної алгебри. Як об'єкт розглянуто багаторівневу ієрархічну структуру. Надано результати порівняння ефективності аналітичних обчислень СКА АНАЛІТИК і найпопулярніших американських СКА.

Досліджено проблему організації пам'яті у ході реалізації систем комп'ютерної алгебри. Розглянуто альтернативний підхід організації на базі принципу "купа" та на базі гніздових і ланцюгових списків. Теоретично оцінено межі ефективного застосування вказаних методів. Доведено більшу ефективність організації пам'яті за принципом "купа" за швидкодієї та за використанням ресурсів пам'яті. Наведено залежність такої ефективності від параметрів методів і технічних ресурсів, що використовуються. На прикладі реалізації мови Аналітик-2000 показано залежність результатів від реалізації програми очищення пам'яті.

Описаны система компьютерной алгебры АНАЛИТИК-2007 и ее входной язык, который является новейшей версией языков семейства АНАЛИТИК, разрабатываемых в Институте проблем математических машин и систем НАН Украины. Работы над языками семейства АНАЛИТИК были начаты под руководством академика Глушкова В. М. в 60-х г. Всего было реализовано 8 версий языка. Основными отличиями языков этого семейства являются развитые средства диалога и высокий уровень искусственного интеллекта. От предыдущих версий языков семейства АНАЛИТИК-2007 отличается более глубоким исследованием и классификацией средств компьютерной алгебры, дальнейшим развитием средств управления вычислениями, аппарата решения задач интерактивными методами и средств распознавания структурных и функциональных свойств объектов компьютерной алгебры. Язык отличается лаконичностью и общностью объектов и функций. АНАЛИТИК-2007 предназначен для решения научных и прикладных задач, а также для интенсификации обучения дисциплинам с повышенным уровнем математического моделирования.

Вперше розроблено та реалізовано механізм організації управління обчилювальним процесом систем комп'ютерної алгебри (СКА) на базі виділення існуючих, режимних, розпізнавальних і перетворювальних засобів мови комп'ютерної алгебри (КА). Створено й апробовано новий тип даних СКА - багаторівневу ієрархічну структуру з метою оптимізації обчислень і перетворень. Вперше обгрунтовано доцільність застосування нових ефективних функцій та операторів мови КА, пов'язаних з багаторівневою ієрархічною структурою. Запропоновано систему базових розпізнавальних функціональних і структурних властивостей інформаційних об'єктів, що підвищує рівень автоматизації розв'язання задач. Розроблено систему режимних процедур, які задають модифікації виконання перетворювальних засобів. Досліджено ефективні методи й алгоритми для обчислень в алгебрах цілих, раціональних і десяткових чисел довільної довжини. Створено алгоритми реалізації мовних засобів, які забезпечують автоматичний режим рішення задач КА, визначено їх ефективність. Запропоновано та реалізовано універсальний апарат застосування формул з об'єктами більшої узагальненості.