Розроблено метод задачі Рімана - Гільберта для розв'язання обернених задач, що виникають у теорії розповсюдження електромагнітних хвиль у середовищах складної мікроструктури. Побудовано метод оберненої задачі розсіяння для аналізу початково-крайових задач для нелінійних інтегровних рівнянь. Розроблено системний підхід, з використанням якого доведено теореми єдності визначення параметрів середовищ за даними розсіяння для широкого класу моделей складних середовищ. Одержано характеризацію крайових значень розв'язків нелінійних рівнянь класичного типу (модифікованих рівнянь Кортевега-де Фріза (МКдФ), нелінійного рівняння Шредінгера, синус-Гордон), а також рівняння Камаси - Хольма, який є представником нового класу інтегровних рівнянь. Одержано детальні асимптотики розв'язків початково-крайових задач за великим часом для класичних рівнянь (на прикладі рівняння МКдФ) та рівняння Камаси - Хольма.