Побудовано спеціальні композиційно-номінативні логіки предикатів, названі неокласичними та посткласичними, які зберігають основні властивості класичної логіки. Досліджено семантичні моделі таких логік, проаналізовано відношення між класичними, неокласичними та посткласичними логіками.

Описано композиційні системи еквітонних функцій та предикатів. Розглянуто мову пропозиційної логіки, реномінативної неокласичної логіки, а також логіки першого порядку, метод автоморфізмів, теореми про гомоморфізми, повноту і неповноту, компактності.

Описаны композиционные системы эквитонных функций и предикатов. Рассмотрены язык пропозиционной логики, реноминативной неоклассической логики, а также логики первого порядка, метод автоморфизмов, теоремы о гомоморфизмах, полноте и неполноте, компактности.

Запропоновано логіки, орієнтовані на специфікації програм. Логіки побудовано в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного підходу. Перша з них (неокласична композиційна логіка) є логікою еквітонних предикатів над нескінченними іменними множинами, яка зберігає основні властивості класичної логіки предикатів. Друга логіка (над скінченними номінативними даними) є конкретизацією першої, на її основі визначається клас багатозначних натурально (абстрактно) обчислюваних функцій над номінативними даними.

Предикати над даними з неповною інформацією уточнено як еквісумісні та локально-еквісумісні предикати. Запропоновано композиційно-номінативні логіки еквісумісних і локально-еквісумісних предикатів, що є природними розширеннями логік еквітонних і локально-еквітонних предикатів. Такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають істотно багатший клас семантичних моделей. Розглянуто семантичні властивості цих логік, побудовано відповідні секвенційні числення. Побудовані логіки можна розглядати як формалізми для опису та моделювання різноманітних предметних областей з урахуванням частковості та неповноти інформації.

На базі композиційно-номінативного підходу запропоновано спеціальні модальні логіки для моделювання предметних областей, які грунтуються на понятті композиційної модальної системи. Визначено транзиційні та темпоральні логіки. Розглянуто семантичні та синтаксичні властивості композиційно-номінативних модальних логік, побудовано їх аксіоматичні системи.

Запропоновано композиційно-номінативні логіки локально-еквітонних предикатів. Зазначено, що такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають значно багатший клас моделей. Вивчено семантичні властивості цих логік, відношення логічного наслідку для множин формул, побудовано відповідні секвенційні числення, на їх базі доведено теореми коректності та повноти.

Досліджено еквівалентні перетворення та запропоновано нормальні форми для неокласичних логік кванторного рівня. Такі логіки, зберігаючи основні властивості класичної логіки предикатів, більше адаптовані до потреб програмування.

Запропоновано ієрархію композиційно-номінативних логік, які будуються в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного підходу. Місце логіки в ієрархії визначається рівнем абстракції розгляду й обмеженнями класу предикатів. Стосовно екстенсійного аспекту предметних областей запропоновано логіки квазіарних предикатів і логіки номінативних даних, стосовно інтенсійного аспекту - композиційно-номінативні модальні логіки.

Запропоновано інтенсіонально-орієнтований підхід до визначення основних понять логіки. Розглянуто інтенсіонали понять даного, функції та композиції. Введено поняття номінату (номінативного даного) та розглянуто його зв'язки з поняттям множини. Продемонстровано застосовність підходу в математичній логіці. Розглянуто спектр композиційно-номінативних логік. Описано композиції квазіарних предикатів на різних рівнях абстрактності. Виділено класи логік квазіарних предикатів, розглянуто їх основні властивості.

Розглянуто композиційно-номінативні логіки, орієнтовані на специфікації програм. Такі логіки будуються в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного (КН) підходу. Запропоновано спектр КН логік різних рівнів абстрактності та загальності. Для логік еквітонних квазіарних предикатів на базі секвенційних числень доведено теореми про визначність. На базі аксіоматичної системи специфікацій програм над метаномінативними даними (МНД) побудовано прототип системи автоматизації доведення теорем теорії МНД.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж16833 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основи метематичної логіки та теорії алгоритмів, поняття й методи яких засвідчують високу ефективність у процесі моделювання різноманітних предметних областей і програмних систем. Традиційно використовується класична логіка предикатів, яка є основою ряду спеціальних логік (модальних, темпоральних, епістемічних, релевантних тощо). З'ясовано, що класична логіка не дозволяє адекватно виразити потреби моделювання та програмування, тому розглянуто проблему побудови нових логік, які орієнтовані на такі потреби. Необхідність посилення можливостей класичної логіки для розв'язку задач моделювання та програмування стала передумовою виникнення композиційно-номінативних логік, в яких основний акцент зроблено на дослідження семантичних аспектів, а синтаксичні аспекти вважаються похідними від семантичних. Застосування композиційно-номінативного підходу дає змогу побудувати ряд логічних моделей різноманітних предметних областей, що знаходяться на різних рівнях абстрактності та загальності. Серед композиційно-номінативних логік виділено логіки, які є найближчими до класичних і зберігають їх основні властивості у разі істотного розширення класу семантичних моделей - логіки еквітонних квазіарних предикатів, які природно назвати неокласичними. Серед модальних логік виділено традиційні, або алетичні, темпоральні, деонтичні, епістемічні. Поєднано можливості неокласичних і модальних логік, одержано композиційно-номінативні модальні логіки, зокрема, транзиційні та темпоральні композиційно-номінативні логіки.

Викладено основи математичної логіки та теорії алгоритмів. Вивчено пропозиційну, класичну логіку першого порядку, а також інтуїціоністську та модальні логіки. Описано формальні моделі алгоритмів і обчислювальних функцій. Розглянуто питання розв'язності та нерозв'язності, відносної обчислюваності, звідності.

Изложены основы математической логики и теории алгоритмов. Изучены логика предложений, классическая логика первого порядка, а также интуиционистская и модальная логики. Описаны формальные модели алгоритмов и вычислительных функций. Рассмотрены вопросы решаемости и нерешаемости, относительной вычисляемости, сводности.

Досліджено семантичні властивості композиційно-номінативних логік квазіарних предикатів реномінативного та першопорядкових рівнів. Виділено та досліджено неокласичні логіки, близькі до класичної логіки предикатів - логіки еквітонних предикатів та їх розширення. Запропоновано та досліджено різні формалізації відношення логічного наслідку для композиційно-номінативних логік часткових однозначних, тотальних і часткових неоднозначних квазіарних предикатів. На базі логіки квазіарних предикатів як основи побудови спеціальних логік запропоновано композиційно-номінативні модальні та темпоральні логіки, збудовано та досліджено логіки над ієрархічними номінативними даними.

Досліджено семантичні властивості композиційно-номінативних логік часткових однозначних, тотальних та часткових неоднозначних предикатів пропозиційного, реномінативного та кванторного рівнів. Вивчено відношення логічного наслідку для пар та множин формул, відношення логічної еквівалентності.

Розглянуто узагальнені поняття алгебри, алгебраїчної системи, гомоморфізми алгебр та алгебраїчних систем. Досліджено неокласичні алгебри (алгебри з квазіарними функціями і предикатами) та їх гомоморфізми, доведено теореми про гомоморфізми та ізоморфізм.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж16833 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі властивостей відношень логічного наслідку для першопорядкових композиційно-номінативних логік однозначних квазіарних предикатів кванторного рівня побудовано числення секвенційного типу. Такі числення пропонуються для логік еквітонних предикатів та для загального випадку логік однозначних квазіарних предикатів. Для побудованих числень доведено теореми коректності та повноти.

Запропоновано нові класи спеціальних програмно-орієнтованих логік часткових предикатів - композиційно-номінативні мультимодальні логіки. Описано мови і досліджено семантичні властивості таких логік реномінативного і кванторного рівнів. В межах пропонованих логік виділено композиційно-номінативні логіки епістемічного типу.

Досліджено композиційно номінативні логіки часткових однозначних, тотальних неоднозначних і часткових неоднозначних квазіарних предикатів на пропозиційному і реномінативному рівнях. Встановлено зв'язки між цими логіками та 3- і 4-значними логіками тотальних однозначних предикатів.