Розроблено нові конструктивні методи дослідження робастної стійкості та стабілізації руху механічних об'єктів, що описуються системами диференціальних і різницевих рівнянь у векторно-матричній формі. Побудовано умови стійкості, асимтотичної стійкості та нестійкості лінійних диференціальних систем другого порядку з поліедрально невизначеними патричними коефіцієнтами. Встановлено нові алгебричні умови робастної абсолютної стійкості лінійних диференціальних систем із запізненням та асимптотичної стійкості в середньому квадратичному стохастичних систем типу Іто з невизначеними коефіцієнтами. Виділено загальний клас лінійних матричних нерівностей з поліедральними матричними коефіцієнтами, виконання яких еквівалентне сумісності скінченної системи матричних нерівностей. Побудовано множини робастної асимтотичної стійкості нульового розв'язку нелінійних диференціальних систем. Розроблені методи дослідження застосовано в задачах стійкості та стабілізації руху механічних систем з невизначеними параметрами (роторна система, дволанковий перевернутий маятник на рухомій платформі, активна підвіска сидіння автомобіля тощо).