Розглядаються передумови та загальна схема методу відокремлення змінних, особливості зведення загальної регулярної крайової задачі до задачі з однорідними межовими умовами. Представлені рівняння параболічного та гіперболічного типів на відрізку з однорідними та неоднорідними межовими умовами, рівняння еліптичного типу в прямокутнику, в кругових, циліндричних та сферичних областях, рівняння коливань і теплопровідності та спектральні задачі в багатовимірних областях, описуються циліндричні та пов'язані з ними функції.

Доведено функціональну граничну теорему для міри області, в якій значення залежного від часу випадкового поля не перевищує заданого рівня. Теорему проілюстровано на геометричній моделі.

Для випадкової функції, залежної від часу та точки простору з мірою, знайдено асимптотичний вираз міри області, в якій значення функції не перевищують заданого рівня.

Проаналізовано спеціальні функції як розв'язки диференціальних спектральних задач. Розглянуто задачі електро- та гідродинаміки, переносу, квантової механіки.

Проанализированы специальные функции как решения дифференциальных спектральных задач. Рассмотрены задачи электро- и гидродинамики, переноса, квантовой механики.

Висвітлено життєвий шлях визначного українського математика Г.Вороного (1868 - 1908 рр.), проаналізовано його наукову діяльність. Розкрито вплив ученого на розробку аналітичної теорії чисел. Розглянуто проблему щільності для застиглих конфігурацій, описано імовірнісні моделі.

Освещен жизненный путь известного украинского математика Г.Вороного (1868 - 1908 гг.), проанализирована его научная деятельность. Изучено влияние учёного на разработку аналитической теории чисел. Рассмотрена проблема плотности для застывших конфигураций, описаны вероятностные модели.

Введено операцію завчасного зупинення випадкових процесів і показано, що вона зберігає властивість мартингальності. Знайдено умови збіжності послідовності локально квадратично інтегровних мартингалів у термінах їх квадратичних характеристик. Для послідовності мірозначних випадкових функцій знайдено умови збіжності скінченновимірних розподілів, а також відносної компактності в термінах характеристичних функцій. Зокрема, теорему неперервності Леві узагальнено на випадкові мірозначні функції. Введено нову детерміновану функціональну характеристику мірозначної випадкової функції - коваристику. Це поняття охарактеризовано набором властивостей. Знайдена характеризація є узагальненням теореми Бохнера - Хінчина. Визначено умови збіжності послідовності мірозначних випадкових функцій у термінах коваристик. Доведено збіжність мірозначних процесів, породжених змінними випадковими полями або системами великого числа частинок, до суміші пуассонових чи гауссових мір, параметри яких випадково змінюються з часом, а також функціональну центральну межову теорему для міри області, покритої асимптотично інтенсивним потоком асимптотично малих випадкових множин. Знайдено асимптотичні вирази інформаційної функції та ентропії породженого таким же потоком розбиття простору та асимптотичну оцінку міри атома розбиття.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.33

Рубрики:

Гармонійний аналіз на групах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

A metric in the space of signed measures is introduced such that: the vague topology is metrized in the cone M of nonnegative measures but not in the whole space; the metric subspace M is complete but the whole space is not.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.461.1

Рубрики:

Абсолютно неперервні функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ