Доведено функціональні граничні теореми про збіжність стохастичних інтегралів по багатовимірних семімартингалах за умов будь-якого фіксованого розкладу таких семімартингалів на мартингал і процес обмеженої варіації. У багатовимірному випадку знайдено умови на інтегратори та підінтегральні процеси, що забезпечують слабку збіжність останніх за умови збіжності стохастичних інтегралів. Одержані функціональні граничні тeopeми застосовано для розв'язання задач фінансової математики, що стосуються граничної поведінки капіталів, платіжних зобов'язань та стратегій. Досліджено умови, що забезпечують збіжність послідовності капіталів та справедливих цін Європейських бар'єрних опціонів купівлі ''up-and-out" на узагальненому ринку Блека-Шоулса з випадковим зносом і волатильністю. Одержано рекурентне зображення стратегій, що мінімізують локальний квадратичний ризик в багатовимірний моделі фінансового ринку з дискретним часом. Досліджено граничну поведінку таких стратегій.