Наведено фундаментальні поняття математичного аналізу. Розглянуто елементи теорії множин, супремум та інфімум числової множини, граничну точку множини. Наведено способи задання послідовності, основні визначення. Увагу приділено границі числової послідовності, ознакам її існування. Розглянуто техніку обчислювання границі послідовності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.13 я73

Рубрики:

Функція та її основні властивості

Шифр НБУВ: В352901/2 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено основні визначення, формулювання теорем, що стосуються понять похідної, диференційовності, диференціала функції однієї змінної та їх геометричного та фізичного змісту. Розглянуто приклади розв'язання задач, що допомагають засвоїти техніку обчислення похідних і диференціалів, а також з'язувати зміст цих основних понять. Приділено увагу застосуванню диференціального числення: дослідженню функцій, доведенню нерівностей, побудові графіків.

Наведено основні визначення та теореми, описання основних методів інтегрування та розбір прикладів розв'язання типових задач. Приділено увагу складанню рекурентних співвідношень, нетиповим замінам змінної. Розглянуто інтегрування раціональних та ірраціональних виразів. Наведено розв'язки задач обчислення інтегралів функцій, пов'язаних з теоремою Чебишева, які не є елементарними функціями.

Розглянуто інтеграл Рімана, наведено основні визначення, поняття, формулювання теорем, формули, а також обчислення за формулою Ньютона - Лейбніца. Увагу приділено методу інтегрування частинами та заміні змінної у визначеному інтегралі. Розглянуто обчислення площі плоскої фігури та довжини дуги за допомогою визначеного інтеграла, обчислення площі поверхні обертання, об'єму тіла обертання, об'єму за відомими поперечними перерізами. Наведено відомості про невласні інтеграли першого та другого роду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 я73

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: В352901/6 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено необхідні формули та формулювання теорем, що стосуються подвійного інтеграла. Розглянуто заміну змінної в подвійному інтегралі, перехід до полярної системи координат та узагальненої полярної системи координат. Увагу приділено геометричному та фізичному застосуванню подвійного інтеграла. Наведено визначення, обчислення та застосування потрійного інтеграла.

Наведено визначення, властивості криволінійних і поверхневих інтегралів, формулювання основних теорем. Розглянуто приклади розв'язання типових задач щодо обчислення криволінійних і поверхневих інтегралів та їх застосування в механіці та геометрії. Увагу приділено основним визначенням та теоремам теорії поля. Розглянуто приклади розв'язання задач, які ставлять за мету з'ясування змісту основних характеристик скалярних і векторних полів, а також методів обчислення цих характеристик.

Наведено основні поняття, формулювання ознак збіжності числових рядів. Розібрано приклади застосування цих ознак для дослідження збіжності додатних і знакозмінних рядів. Вміщено необхідні відомості про функціональні ряди, визначення поточкової та рівномірної збіжності, а також описано властивості рівномірно збіжних рядів, збіжність степеневих рядів. Розглянуто ряди Тейлора, викладено основні способи розкладання функцій в ряд Тейлора та їх застосування. Розкрито характер збіжності рядів Фур'є, способи розкладання функцій в ряд Фур'є.