Досліджено питання про можливість визначення швидкості протікання дифузії у рідині на базі математичної моделі випадкових блукань молекул рідини. За допомогою побудованої математичної моделі знайдено явні залежності математичного сподівання та концентрації молекул для фронту дифузії від часу. Одержано нові функції розподілу для моделі випадкових блукань молекул рідини.

A movement pattern of charged free particles inside of a crystal is proposed in this work. Effective potential field of interaction between particles and crystal lattice point is considered in two presentations: as three-dimensional Fourier series and as the presentation of effective field, in which its periodicity is made by Heviside's function. Wave functions are found by composition of individual solutions of Schrodinger equation in the form of functional series. A possibility of existence of energy levels of foreign particle's condition in crystal appropriate to them is researched.

Запропоновано інтегральні представлення квазірелятивістського хвильового рівняння та рівняння Дірака для електрона в періодичному електромагнітному полі, які дозволяють, в окремих випадках, ітераційним шляхом знаходити його хвильові функції та одержувати інформацію про енергетичний спектр.

Constructions of integral equations to the wave function of particle systems in bound state have been proposed in this work. We obtain the kernel of the Fredholm type integral equation for an odd number of particles in explicit form. Besides, an integral equation that can be attributed to the class of Volterra integral equations was built. Their equivalence to known equations in limiting cases has been shown.