На прикладі математичної моделі біохімічного процесу досліджено структурну нестійкість динамічних систем за допомогою розрахунку повного спектра показників Ляпунова узагальненим алгоритмом Бенеттина. Для достовірності одержаних результатів порівняно старші показники Ляпунова, знайдені з урахуванням ортогоналізації векторів збудження за допомогою методу Грама - Шмідта, та за перевизначення лише норми вектора збудження. Наведено особливості використання цих методів і надано їх порівняння за ефективністю для багатовимірного фазового простору. Досліджено сценарій формування дивних атракторів у разі зміни параметра дисипації. Знайдено основні закономірності виникнення детермінованого хаосу в системах різної фізичної природи.

Продовжено дослідження побудованої раніше математичної моделі метаболічного процесу клітини. Досліджено автоколивання, що виникають на рівні фермент-субстратних взаємодій і дихального ланцюга. У процесі автокаталізу відбувається їх самоорганізація в єдиному метаболічному процесі клітини. Досліджено фазопараметричну характеристику за підвищеної дисипації кінетичного мембранного потенціалу та всі можливі коливальні режими системи. Вивчено сценарій формування та руйнації регулярних і дивних атракторів. Знайдено біфуркації переходів порядок - хаос, хаос - порядок, хаос - хаос і порядок - порядок. Знайдено повні спектри показників Ляпунова та дивергенції для всіх видів атракторів на ділянці фазопараметричної характеристики, що розглядається. Для різних типів дивних атракторів розраховано їх ляпуновські розмірності, КС-ентропії та "горизонти передбачуваності". Зроблено висновки про структуру хаосу дивних атракторів і його вплив на стійкість метаболічного процесу клітини.

Досліджено математичну модель автоколивальної динаміки в метаболічному процесі клітини. Розраховано фазопараметричні характеристики зміни виду атракторів від величини дисипації кінетичного мембранного потенціалу. Знайдено біфуркації і сценарії переходів: "порядок - хаос", "хаос - порядок" та "порядок - порядок". Побудовані проекції багатовимірних фазових портретів атракторів, перерізів та відображень Пуанкаре. Досліджено процес самоорганізації регулярних атракторів через виникнення тора. Розраховані повні спектри експонентів Ляпунова, дивергенції, що характеризують структурну стійкість знайдених атракторів. Одержані результати демонструють можливість застосування класичних інструментів нелінійної динаміки для дослідження саморганізації і виникнення хаосу в метаболічних процесах клітин.

За допомогою математичної моделі досліджено метаболізм у циклі Кребса. Знайдено автокаталітичні процеси, внаслідок яких відбувається самоорганізація в циклі Кребса і виникає циклічність в його динаміці. Досліджено структурно-функціональні зв'язки, які створюють синхронність автоіперіодичного функціонування під час переносу електронів у дихальному ланцюзі та за окиснювального фосфорилування. Досліджено умови порушення синхронізації процесів, збільшення кратності циклічності та виникнення хаотичних режимів. Одержано фазопараметричну діаграму каскаду біфуркацій, яка відображає перехід до хаотичного режиму згідно зі сценарієм Фейгенбаума. Показано фрактальну природу встановленого каскаду біфуркацій. Знайдено дивні атрактори, що утворюються завдяки формуванню складки. Одержані результати дають уявлення про структурно-функціональні зв'язки, завдяки яким відбувається самоорганізація в метаболічних процесах клітини. Побудована математична модель може бути використана для дослідження токсичного й алергічного ефектів ліків і різних речовин на метаболізм клітини.

Мета роботи - дослідити динаміку автоколивань, що виникають на рівні ферментно-субстратних взаємодій у клітині, визначити умови самоорганізації та утворення хаосу у метаболічному процесі. У роботі використано математичну модель метаболічного процесу трансформації стероїдів клітиною Arthrobacter globiformis, побудовану за експериментальними даними, а також математичний апарат нелінійної динаміки. Знайдено біфуркації, внаслідок яких у метаболічному процесі виникають дивні атрактори. Для вибраних режимів побудовано проекції фазових портретів атракторів. Розраховано повні спектри показників Ляпунова. Одержані атрактори досліджено щодо структурової стійкості. Відповідно до визначеного загального сценарію формування регулярних і дивних атракторів встановлено структурно-функціональні зв'язки у метаболічному процесі клітини. Досліджено їх фізичну природу. Висновки: дана модель пояснює механізм формування автоколивань, зареєстрованих у клітинах A. globiformis і демонструє можливість математичного моделювання метаболічних процесів для фізичного пояснення самоорганізації клітини та її життєдіяльності.

За допомогою математичної моделі досліджено метаболічний процес гліколізу. Загальну схему гліколізу розглянуто як закономірний результат біохімічної еволюції. Використовуючи теорію дисипативних структур, проведено пошук умов самоорганізації даного процесу. Знайдено автокаталітичні процеси, завдяки яким зберігається циклічність в динаміці його протікання. Досліджено умови порушення синхронізації процесу, збільшення кратності циклічності та виникнення хаотичних режимів. Одержано фазопараметричні діаграми каскаду біфуркацій, які відображають перехід до хаотичних режимів відповідно сценарію Фейгенбаума та перемежаємості. Знайдено дивні аттрактори, що виникають внаслідок воронки. Побудовано їх аттрактори. Розраховано повні спектри показників Ляпунова і дивергенцій для знайдених режимів. Розраховано КС-ентропії, горизонти передбачуваності та ляпуновські розмірності дивних аттракторів. Зроблено висновки про структурно-функціональні зв'язки гліколізу та їх впливу на стійкість метаболічного процесу клітини.

Побудовано математичну модель метаболічного процесу становлення гемостазу в кровоносній судині. На відміну від раніш побудованої поліферментної простациклін-тромбоксанової системи крові, в цій моделі вперше враховано вплив на гемостаз рівня "поганого холестерину" - ліпопротеїдів низької щільності (ЛПНЩ). Знайдено умови, за яких виникає самоорганізація системи, утворюються режими автоколивань та хаосу в метаболічному процесі, що впливає на становлення гемостазу та виникнення тромбофілії. За допомогою фазопараметричної діаграми досліджено сценарій їх виникнення. Одержані дивні атрактори утворюються внаслідок воронки перемішування. Розраховано їх повні спектри показників Ляпунова, КС-ентропії, "горизонти передбачуваності" і ляпуновські розмірності дивних атракторів. Зроблено висновки про причини зміни циклічності в даному метаболічному процесі, його стійкості та фізіологічному прояві у кровоносній системі. Оцінено роль фізіологічно-активних речовин для зменшення рівня холестерину в судинах.

Побудовано математичну модель метаболічного процесу атеросклерозу. Досліджено функціонування поліензимної простациклін-тромбоксанової системи крові та вплив на неї рівня "поганого холестеролу" - ліпопротеїнів низької щільності (LDL). За допомогою числового експерименту досліджено вплив рівня концентрації молекул жиру на гемостаз крові у кровоносних судинах. Побудовано кінетичні криві компонентів системи, фазоперіодичні біфуркаційні діаграми, атрактори різних режимів, переріз і відображення Пуанкаре дивного атрактора. Розраховано повні спектри показників Ляпунова, дивергенції, КС-ентропії, горизонти передбачуваності і ляпуновські розмірності фрактальності дивних атракторів. Зроблено висновки про структурно-функціональні зв'язки, що визначають залежність гемостазу кровоносної системи від рівня холестеролу в крові.

За допомогою математичної моделі продовжено дослідження метаболічного процесу циклу Кребса. Вперше досліджено узгодженість і стійкість циклу трикарбонових кислот залежно від дисипації трансмембранного потенціалу, утвореного дихальним ланцюгом в плазматичній мембрані клітини. Побудовано фазопараметричну характеристику залежності динаміки зміни рівня АТФ від величини даного параметра. Знайдено сценарій формування багатократних автоперіодичних і хаотичних режимів. Побудовано Пуанкаре перерізи та відображення. Досліджено стійкість режимів і фрактальність знайдених біфуркацій. Розраховано повні спектри показників Ляпунова, дивергенції, КС-ентропії, горизонти передбачуваності та ляпуновські розмірності дивних атракторів. Зроблено висновки про структурно-функціональні зв'язки, що визначають залежність циклічності дихання клітини від синхронізації функціонування циклу трикарбонових кислот та електротранспортного ланцюга.

Проведено моделювання метаболічного процесу в клітині з використанням перетворення Фур'є та побудови гістограм інваріантних мір хаотичних атракторів. Зокрема, знайдено сценарій адаптації метаболічного процесу при зміні дисипації кінетичного мембранного потенціалу, послідовність режимів самоорганізації та детермінованого хаосу і, відповідно, розглянуто спектральне відображення з атракторами цих режимів. Проаналізовано структурно-функціональні зв'язки метаболічного процесу в клітині як єдиної дисипативної системи.

Проведено моделювання метаболічного процесу аеробної клітини як відкритої нелінійної дисипативної системи. Побудовано карту її метаболічних шляхів і загальну схему дисипативної системи, що приймає участь у трансформації стероїдів. Досліджено вплив циклу Кребса на динаміку в цілому метаболічного процесу, побудовано проекції фазового портрету в режимі дивного атрактора. Розраховано повні спектри показників Ляпунова, дивергенцій, ляпуновські розмірності фрактальності, ентропії Колмогорова - Сіная та горизонти передбачення в даних режимах. Побудовано біфуркаційну діаграму залежності динаміки від малого параметра, що впливає на фізичний стан системи.