Розглянуто непертурбативний ефект порушення кіральної симетрії конденсату ... psi bar psi > та динамічно генерованої ферміонної маси у КЕД за наявності зовнішнього магнітного поля. Показано, що динамічна маса ферміона (енергетична щілина у ферміонному спектрі) залежить суттєво неаналітично від перенормованої константи зв'язку в сильному магнітному полі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.7

Рубрики:

Квантова електродинаміка

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В368.31

Рубрики:

Надпровідність. Надпровідники

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We review recent results concerning the spectrum of edge states in the quantum Hall effect in graphene. In particular, a special attention is payed to the derivation of the conditions under which gapless edge states exist in the spectrum of graphene with zigzag and armchair edges. We find that in the case of a half-plane or a ribbon with a zigzag edges, there are gapless edge states only when a spin gap dominates over a Dirac mass gap. In the case of a half-plane with an armchair edge, the existence of the gapless edge states depends on the specific type of Dirac mass gaps. The implications of these results for the dynamics in the quantum Hall effect in graphene are discussed.

We analyze a gap equation for the propagator of Dirac quasiparticles and conclude that in graphene in a magnetic field, the order parameters connected with the quantum Hall ferromagnetism dynamics and those connected with the magnetic catalysis dynamics necessarily coexist (the latter have the form of Dirac masses and correspond to excitonic condensates). This feature of graphene could lead to important consequences, in particular, for the existence of gapless edge states. Solutions of the gap equation corresponding to recently experimentally discovered novel plateaus in graphene in strong magnetic fields are described.

Досліджено рівняння Дірака у двовимірному просторі для квазічастинок у потенційній ямі у постійному магнітному полі в графені. Показано, що для деякого критичного значення потенціалу ями найнижчий незаповнений енергетичний рівень перетинає межу заповнених електронних станів із від'ємною енергією, що призводить до нестабільності системи. Критичний потенціал зменшується зі зменшенням щілини квазічастинок і дорівнює нулю у безщілинному випадку. Аргументовано, що магнітно індуковану нестабільність зарядженого центра можна розглядати як квантово-механічний аналог явища магнітного каталізу в графені.

За допомогою рівняння Бете - Солпітера для електрон-діркового зв'язаного стану досліджено проблему екситонної нестабільності в графені. Показано, що для надкритичної константи зв'язку спектр має тахіонні розв'язки. Екситонна нестабільність призводить до формування електрон-діркового конденсату та щілини у спектрі квазічастинок. Цю щілину можна спостерігати у графені без домішок.

We present an overview of our recent results on quantum magnetic oscillations in new functional materials. We begin with the Lifshitz and Kosevich approach for quasi-2D layered materials and obtain general formulas for the oscillatory parts of the grand thermodynamic potential and magnetization. Then we consider the oscillations of the Nernst - Ettingshausen coefficient which consists of thermal and magnetization parts. The difference between normal and Dirac earners is also discussed. To conclude we consider a model for multilayer graphene which allows to calculate exactly the Berry phase which remains undetermined in the Lifshitz - Kosevich approach. The magnetic oscillations of the density of states and capacitance for different number of the carbon layers are described.

We begin with a brief description of the role of the Nernst - Ettingshausen effect in the studies of the high-temperature superconductors and Dirac materials such as graphene. The theoretical analysis of the NE effect is involved because the standard Kubo formalism has to be modified by the presence of magnetization currents in order to satisfy the third law of thermodynamics. A new generation of the low-buckled Dirac materials is expected to have a strong spin Nernst effect that represents the spintronics analog of the NE effect. These Dirac materials can be considered as made of two independent electron subsystems of the two-component gapped Dirac fermions. For each subsystem the gap breaks a time-reversal symmetry and thus plays a role of an effective magnetic field. We explicitly demonstrate how the correct thermoelectric coefficient emerges both by the explicit calculation of the magnetization and by a formal cancelation in the modified Kubo formula. We conclude by showing that the nontrivial dependences of the spin Nersnt signal on the carrier concentration and electric field applied are expected in silicene and other low-buckled Dirac materials.

Мета роботи - порівняння застосування методів на основі диференціальних перетворень для розв'язку крайових задач, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями. Розглянуто два підходи із застосуванням диференціальних перетворень до розв'язку нелінійної крайової задачі: модифікований метод диференціальних перетворень і метод системоаналогового моделювання. Представлені результати численного розв'язку нелінійної крайової задачі методами на основі диференціальних перетворень для демонстрації ефективності та застосовності методів. Наведена відносна похибка для даних розв'язків, отриманих з використанням перших шести дискрет диференціальних спектрів. Порівняння чисельних розв'язків, отриманих модифікованим методом диференціальних перетворень і методом системоаналогового моделювання із точним розв'язком показало, що обидва методи мають добру збіжність з точним розв'язком нелінійної крайової задачі на малих інтервалах. При цьому, застосування метода системоаналогового моделювання є більш раціональним на великих інтервалах, на яких розглядається крайова задача.

Мета роботи - оцінка точності та обгрунтування ефективності застосування багатоетапного методу диференціальних перетворень (БЕМДП) для розв'язку нелінійних крайових задач. Розглянуто БЕМДП до розв'язку нелінійної крайової задачі. Запропоновано оцінку зверху точності наближеного розв'язку нелінійних крайових задач БЕМДП для випадку урахування обмеженої кількості дискрет диференціальних спектрів. Представлені результати численного розв'язку нелінійної крайової задачі та показана ефективність застосування БЕМДП порівняно з основними диференціальними перетвореннями. Показано, що оцінка зверху наближеного розв'язку нелінійної крайової задачі БЕМДП порівняно з основними диференціальними перетвореннями знижується в ps раз, де s - кількість дискрет, що враховується, p - кількість підінтервалів, на які розбивається заданий часовий інтервал. Отримано, що застосування БЕМДП надає принципову можливість отримати точне значення довільної аналітичної функції x(t) на кінці інтервалу при обмеженій кількості дискрет диференціального спектру.

We review the theoretical and experimental results connected with the electron states in two-dimensional Dirac systems paying a special attention to the atomic collapse in graphene. Two-electron bound states of a Coulomb impurity are considered too. A rather subtle role of a magnetic field in the supercritical charge problem in graphene is discussed. The electron states in the field of two equally charged impurities are studied and the conditions for supercritical instability to occur are determined. It is shown that the supercriticality of novel type is realized in gapped graphene with two unlikely charged impurities. For sufficiently large charges of impurities, it is found that the wave function of the occupied electron bound state of the highest energy changes its localization from the negatively charged impurity to the positively charged one as the distance between the impurities increases. The specifics of the atomic collapse in bilayer graphene is considered and it is shown that the atomic collapse in this material is not related to the phenomenon of the fall-to-center.

We derive a general expression for the entropy per particle as a function of chemical potential, temperature and gap magnitude for the single layer transition metal dichalcogenides. The electronic excitations in these materials can be approximately regarded as two species of the massive or gapped fermions. Inside the smaller gap there is a region with zero density of states where the dependence of the entropy per particle on the chemical potential exhibits a huge dip-and-peak structure. The edge of the larger gap is accompanied by the discontinuity of the density of states that results in the peak in the dependence of the entropy per particle on the chemical potential. The specificity of the transition metal dichalcogenides makes possible the observation of these features at rather high temperatures order of 100 K. The influence of the uniaxial strain on the entropy per particle is discussed.

Вивчено граничні умови для двовимірних ферміонів на стрічці гексагональної гратки в дайс-моделі, енергетичний спектр якої в нескінченній системі складається з трьох зон, одна з яких є повністю плоскою зоною з нульовою енергією. Подібно графену регулярними краями стрічки є два типи меж у вигляді крісла та зигзагу. Існують чотири можливі межі типу зигзаг на відміну від графену, де тільки один тип таких меж є можливим. Знайдено енергетичний спектр ферміонів із псевдоспіном одиниця в дайс-моделі з граничними умовами у вигляді крісла та зигзагу. Показано, що енергетичні рівні для стрічок з граничними умовами у вигляді крісла є аналогічними рівням у графені, включаючи додатково плоску зону нульової енергії. З іншого боку, на відміну від графену, не існує крайових мод, локалізованих на межах стрічки, проте існують зигзаг межі, для яких моди металічного типу присутні всередині стрічки. Енергетична дисперсія повністю плоскої енергетичної зони дайс-моделі не змінюється за присутності граничних умов обох типів, які є інваріантними відносно симетрій зарядового сполучення та обернення часу.

Для тривимірних діраківських систем отримано загальний вираз, що описує диференційну ентропію на частинку (ДЕЧ) залежно від хімічного потенціалу, температури та магнітного поля (МП). Показано, що за присутності МП залежність ДЕЧ від хімпотенціалу поблизу зарядово-нейтральної точки істотно відрізняється від відповідної залежності у графені. Зокрема, поблизу нейтральної точки заряду спостерігається плато з майже нульовою ДЕЧ, яке розширюється зі збільшенням МП, а потім виникають осциляції, що згасають, пов'язані з внеском рівнів Ландау. Навпаки, у графені спостерігається гострий пік хімпотенціалу поблизу температури точки Дірака.

Для тривимірних діраківських систем отримано загальний вираз, що описує диференційну ентропію на частинку (ДЕЧ) залежно від хімічного потенціалу, температури та магнітного поля (МП). Показано, що за присутності МП залежність ДЕЧ від хімпотенціалу поблизу зарядово-нейтральної точки істотно відрізняється від відповідної залежності у графені. Зокрема, поблизу нейтральної точки заряду спостерігається плато з майже нульовою ДЕЧ, яке розширюється зі збільшенням МП, а потім виникають осциляції, що згасають, пов'язані з внеском рівнів Ландау. Навпаки, у графені спостерігається гострий пік хімпотенціалу поблизу температури точки Дірака.

Мета роботи - розв'язання задачі побудови ігрових алгоритмів керування виведенням безпілотного аеростатичного літального апарата в задані термінальні умови за дії невідомих збурень. Методи: задача розв'язується на основі застосування багатоетапних диференціальних перетворень і теорії диференціальних ігор. Результати: запропонований підхід не потребує численного інтегрування диференціальних рівнянь руху апарата, зводить проблему синтезу алгоритмів керування до розв'язання скінченої системи рівнянь відносно змінних керування і параметрів збурень, припускає аналітичні перетворення і дає змогу синтезувати алгоритми керування, що володіють властивістю адаптації до дії збурень і забезпечують гарантію виведення апарата в заданні термінальні умови. Розглянуто розв'язання задачі синтезу гарантовано-адаптивного керування процесом багатоетапного виведення безпілотного аеростатичного літального апарата в задані термінальні умови в формі математичної моделі диференціальної гри. Обговорення: застосування диференціально-ігрового підходу до синтезу алгоритмів керування динамічними об'єктами за дії невизначених збурень дає змогу здійснювати неперервні обчислення програмних стратегій гравців у реальному часі та отримати можливість керування динамічними об'єктами із зворотним зв'язком, що враховує дію різних збурень.

Розроблено 2 підходи для вивчення зв'язаних станів одновимірного рівняння Дірака з потенціалом, що складається із N delta-подібних центрів. Один із них використовує метод функцій Гріна. Цей метод, що застосовний до будь-якої скінченної кількості N дельта-подібних центрів, зводить задачу пошуку зв'язаних станів до знаходження власних значень енергії з визначника матриці 2N x 2N. Другий підхід починається з матриці для одного дельтаподібного центру, яка зв'язує двосторонні граничні умови цього центру. Ця матриця зв'язку отримується в межі стиснення кусково-сталої апроксимації для дельта-функції. Далі, за наявності матриць зв'язку для кожного з центрів, визначається трансфер-матриця для всієї системи шляхом перемноження матриць зв'язку окремих центрів і матриць, що описують вільне поширення між центрами. Виведено рівняння для знаходження енергій зв'язаних станів через елементи загальної трансфер-матриці. У межах обох підходів отримано трансцендентні рівняння для енергій зв'язаних станів, розв'язки яких залежать від сили дельта-потенціалів і відстані між ними, і цю залежність проілюстровано числовими розрахунками. У явному вигляді обчислено енергії зв'язаних станів для потенціалів, які складаються з одного, двох і трьох дельтаподібних центрів (N = 1, 2, 3). Проаналізовано принцип адитивності сил потенціалів у межах, коли delta-подібні центри зливаються в одній точці або розходяться на нескінченність.