Рассмотрен второй метод Ляпунова в теории устойчивости функционально-дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием. Проанализировано влияние точности описания двухфазного состояния вещества на параметры механического действия рентгеновского излучения. Изучены особенности упругожидкостного взаимодействия в тонкостенных цилиндрических волноводах. Исследована реакция цилиндрических оболочек, взаимодействующих с жидкостью, при их импульсном локальном нагружении. Значительное внимание уделено дискретным динамическим системам с инвариантным многообразием, математическому и компьютерному моделированию резонансных явлений в системе связанных осцилляторов.

Розглянуто питання створення математичних моделей, що адекватно описують об'єкти. Висвітлено проблеми синтезу керування та дослідження стійкості руху, моделювання економічних, біологічних та соціальних процесів. Значну увагу приділено проблемам теоретичної та прикладної механіки, логіко-математичним методам моделювання.

Рассмотрены вопросы создания математических моделей, адекватно описывающих исследуемые объекты. Освещены проблемы синтеза управления и исследования устойчивости движения, моделирования экономических, биологических и социальных процессов. Значительное внимание уделено проблемам теоретической и прикладной механики, логико-математическим методам моделирования.

Розглянуто питання створення математичних моделей, що адекватно описують об'єкти. Висвітлено особливості синтезу керування та дослідження стійкості руху. Увагу приділено питанням моделювання економічних, біологічних та соціальних процесів. Розкито проблеми теоретичної та прикладної механіки. Охарактеризовано логіко-математичнї методи моделювання. Наведено результати дослідження стійкості стохастичної динамічної системи, а також відмовостійкості системи з автоматичним регулюванням. Проаналізовано особливості застосування агентних технологій в обчислювальній економіці. Наведено модель вибору раціонального методу ціноутворення та економіко-математичну модель оптимізації управління персоналом рекламних агенцій. Висвітлено проблеми та методи фізичної кібернетики. Увагу приділено особливостям моделювання та дослідження синонімії у формальних мовах.

In this paper, we consider a linear heat equation with constant coefficients and a single constant delay. Such equations are commonly used to model and study various problems arising in ecology and population biology when describing the temporal evolution of human or animal populations accounting for migration, interaction with the environment and certain aftereffects caused by diseases or enviromental polution, etc. (see [5, 16] and references therein). Whereas dynamical systems with lumped parameters have been addressed in numerous investigations (cf. [9, 10]), there are still a lot of open questions for the case of systems with distributed parameters (see, e.g., [13, 14]), especially when the delay effects are incorporated (cp. [3, 4]). The present paper is an elaboration of authors' results in [2]. Here, we consider a general non-homogeneous one-dimensional heat equation with delay in both higher and lower order terms subject to non-homogeneous initial and boundary conditions. For this, we prove the unique existence of a classical solution as well as its continuous dependence on the data.

З використанням прямого методу Ляпунова проведено якісний аналіз моделей динаміки популяцій, описаних у вигляді диференціальних рівнянь з квадратичною нелінійністю та запізнюванням.

Розглянуто лінійне стаціонарне диференціальне рівняння другого порядку. За допомогою методу кроків і створення ітераційної процедури записано розв'язок задачі Коші.

Дана робота є продовженням циклу робіт про дослідження нелінійних моделей популяції з одним сталим запізненням. Розглянуто систему диференціальних рівнянь, що описує динаміку популяцій. Вона має вигляд системи двох нелінійних диференціальних рівнянь з одним сталим запізненням. Визначено стани рівноваги системи. Проведено дослідження стійкості ненульового стану рівноваги. Оскільки система нелінійна і має більш одного стану рівноваги, проведено оцінку області стійкості стану рівноваги. Роботу виконано на підставі договору про наукове співробітництво між факультетом комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного університету ім. Тараса Шевченка та факультетом бізнесу та менеджменту Брненського технологічного університету від 08.04.2016.