Вільну енергію гідратації твердих сфер у широкому інтервалі розмірів розраховано за допомогою методів енергетичного представлення, інформаційно-теоретичного підходу, базисних взаємодіючих силових центрів і на базі теорії масштабної частинки. Перші з трьох пов'язані з методом функцій розподілу, а вільна енергія гідратації відображає структуру розчину через функції розподілу. Присутність об'ємно-залежного доданка виходить за межі теорій на базі функцій розподілу. Асимптотична поведінка в межі великої твердої сфери є ідентифікованою. Це вказує, що об'ємно-залежний доданок є ключовим для покращання теорій, базованих на функціях розподілу, в застосуваннях до великих молекул.