В рамках локально градиентного подхода исследовано напряженное состояние бесконечного цилиндра в процессе его нагрева. Полученные соотношения использованы для изучения поверхностного натяжения и зависимости предела прочности цилиндра от его размеров и температуры. Показано, что зависимость предела прочности и поверхностного натяжения от однородной температуры тела является линейной. В процессе нагрева изменяются значения поверхностных напряжений, что ведет к изменению параметров прочности и поверхностного натяжения. Показана согласованность полученных результатов с известными в литературе.

Наведено основні співвідношення моделі термопружного тіла за локально градієнтного підходу у термомеханіці. У межах такого підходу досліджено стаціонарний напружено-деформований стан розтягнутого ізотропного термопружного шару. З використанням загального означення модулів пружності вивчено розмірні ефекти модуля Юнга, коефіцієнта Пуассона та модуля всестороннього стиску. Встановлено ізотропний характер розмірного ефекту модулів пружності. Показано, що у межах розглядуваної моделі модуль зсуву не залежить від характерного розміру (товщини) шару. Результати числових досліджень подано у вигляді графіків.

Надано основні співвідношення моделі електропровідного неферомагнітного твердого тіла з урахуванням ефектів локальної градієнтності. На прикладі розтягнутого шару досліджено розмірний ефект модулів пружності, а саме, модуля Юнга та коефіцієнта Пуассона. Вказано на два характерних розміри шару, перший із яких пов'язаний із приповерхневою неоднорідністю енергії взаємодії (збурення хімічного потенціалу), а другий - із кулонівською взаємодією заряджених частинок. Оцінка цих параметрів вказує, що перший є значно більший від другого. Із зростанням товщини шару модулі пружності прямують до усталеного значення. Проведені дослідження є важливі під час побудови основ механіки електропровідних неферомагнітних наноматеріалів.

Запропонована модель надає можливість вивчати за одноконтинуумного підходу напружено-деформований стан наноелементів. Термопружне тверде тіло розглядається як відкрита термодинамічна системи, у якій потоки та джерела маси пов'язано з раптовим виникненням структури матеріалу та реальної поверхні тіла в момент формування тіла. Повна система рівнянь включає рівняння балансу маси, узагальнене на локально неоднорідні системи. Як модельну задачу розглянуто рівноважний стан тонкого шару (плівки). Вивчено розмірні ефекти приповерхневих напружень та ефективного модуля Юнга.

Розглянуто ключові системи рівнянь, що описують рівноважний стан локально неоднорідного електропровідного неферомагнітного термопружного тіла у межах локально градієнтного підходу у термомеханіці. Довільно виділену підобласть тіла розглянуто як термодинамічно відкриту систему, що може обмінюватись масою з оточенням. Припускається, що такий обмін відбувається миттєво у початковий момент часу під час встановлення структури тіла. У розгляд введено джерела маси, що надало можливість узгодити актуальний і відліковий стани у моделі. Джерела маси пов'язано зі способом формування поверхні тіла.

Сформульовано ключові системи рівнянь, що описують поведінку та стаціонарний стан структурно неоднорідних двокомпонентних твердих розчинів. За ключові функції прийнято густини скелету та домішок, а також тензор напруження (вектор переміщення). На цій підставі вивчено приповерхневу неоднорідність і розмірні ефекти поверхневих напружень та інтенсивності силового навантаження, що призводить до руйнування тонкої плівки.

Запропоновано метод вивчення хвильових процесів у локально неоднорідних тілах із урахуванням геометричної неоднорідності поверхні. Метод базується на системі рівнянь моделі локально неоднорідного пружного тіла, одержаній у межах локально градієнтного підходу, та використанні операції осереднення для розділення коливної та повільно змінної на періоді коливань складових полів переміщення та густини. На прикладі шару проілюстровано застосування методу до вивчення частот власних коливань для різних умов закріплення поверхонь шару. Встановлено, що залежність частот власних коливань шару від характерних розмірів приповерхневої та структурної неоднорідностей у випадку шару з вільними поверхнями є значно більшою у порівнянні з шаром, поверхні якого є защемленими.