Запропоновано квантово-польовий підхід до опису багаточастинкових фермі-систем, що перебувають у разі скінченних температур у станах зі спонтанно порушеними симетріями. Як початкове наближення використано узагальнену модель самоузгодженого поля, яка дозволяє описувати можливі для даної системи стани з різними симетріями. Розвинуто теорію збурень і побудовано діаграмну техніку для температурних функцій Гріна. Одержано рівняння Дайсона, яке зв'язує власне-енергетичну та вершинну функції.

Запропоновано достатньо просту модель воднеподібних атомів (ВПА), засновану на тому, що остов, який складається з електронів, і знаходяться у заповнених оболонках, описується за допомогою моделі Томаса - Фермі, а зовнішній валентний електрон описується хвильовою функцією. В межах даної моделі без використання підгоночних параметрів обчислено поправку Рідберга для високозбуджених станів із нульовим моментом, енергію одноразової іонізації ВПА, та проведено порівняння з експериментальними даними. Запропоновану модель ВПА можна використовувати для подальшого розвинення теорії взаємодії бозе-ейнштейнівських конденсатів із електромагнітним полем.

Вивчено надплинну бозе-систему з одночастинковим і парним конденсатами на базі напівфеноменологічної теорії бозе-рідини, яка не припускає слабкості міжчастинкової взаємодії. З варіаційного принципу для ентропії виведено систему рівнянь, що описують рівноважний стан такої системи. Ці рівняння проаналізовано у випадку нульової температури як аналітично, так і числово. Показано, що частки одночастинкового та парного конденсатів суттєво залежать від повної густини системи. За густин, що досягаються у конденсатах атомів лужних металів, майже всі частинки знаходяться в одночастинковому конденсаті. Доведено, що за густини рідкого гелію частка одночастинкового конденсату є меншою за 10 %, що узгоджується з експериментальними даними з непружного нейтронного розсіювання, розрахунками за допомогою методу Монте-Карло та іншими теоретичними передбаченнями. Знайдено вирази для енергії основного стану, тиску, стисливості системи, що вивчається. Проаналізовано також спектр одночастинкових збуджень.

Запропоновано метод розрахунку критичної температури переходу багаточастинкової фермі-системи в надплинний або надпровідний стан за довільного парного потенціалу міжчастинкової взаємодії. Вихідне однорідне інтегральне рівняння, що визначає критичну температуру, перетворюється в однорідне інтегральне рівняння з симетричним ядром, що надає можливість застосувати для розрахунку загальну теорію інтегральних рівнянь. Наведено приклади розрахунку критичної температури надпровідного переходу для потенціалу БКШ з кулонівським відштовхуванням і температури переходу гелія-3 в надплинний стан з p-спарюванням для потенціалу Морзе.

На базі мікроскопічної моделі самоузгодженого поля побудовано термодинаміку системи багатьох фермі-частинок за скінченних температур з урахуванням тричастинкових взаємодій та одержано рівняння руху квазічастинок. Показано, що дельтаподібна тричастинкова взаємодія не дає внеску в самоузгоджене поле, і для опису тричастинкових сил слід враховувати їх нелокальність. Розглянуто просторовооднорідну систему і в межах розвиненого мікроскопічного підходу одержано загальні формули для ефективної маси ферміону та рівняння стану системи з урахуванням внеску тричастинкових взаємодій. Для потенціалу типу "напівпрозорої сфери" за нуля температур числово розраховано ефективну масу та тиск. Знайдено розвинення ефективної маси та тиску за ступенями щільності. Показано, що за врахування тільки парних сил, взаємодія, що має характер відштовхування, зменшує ефективну масу квазічастинки у порівнянні з масою вільної частинки, а у разі притягання - збільшує. Розглянуто питання термодинамічної стійкості фермі-системи і показано, що тричастинкова взаємодія, яка має характер відштовхування, розширює область стійкості системи з міжчастинковим парним притяганням. Розраховано енергетичний спектр квазічастинки з урахуванням тричастинкових сил.

For the ideal Fermi gas that fills a quantum well confined by two parallel planes, there are calculated the thermodynamic characteristics in general form for arbitrary temperatures, namely: the thermodynamic potential, energy, entropy, equations of state, heat capacities and compressibilities. The distance between planes is considered as an additional thermodynamic variable. Owing to the anisotropy, the pressure of the Fermi gas along and transverse to the planes is different, so that the system is characterized by two equations of state and a set of different heat capacities. Limiting cases of low and high temperatures are considered. The temperature dependencies of the entropy and heat capacities at low temperatures remain linear, just as in the volume case, and their dependencies on the chemical potential and density undergo jumps at the beginning of the filling of new discrete levels. It is shown that the behavior of thermodynamic quantities with the distance between plates can be either oscillating or monotonic, depending on what quantity is assumed to be fixed: the volume or surface density. For high temperatures the corrections to thermodynamic quantities are obtained, which are proportional to the ratio of the thermal de Broglie wavelength to the distance between planes.

Для ідеального фермі-газу, який заповнює простір усередині нанотрубки, у загальному вигляді для довільних температур обчислено термодинамічні характеристики, а саме: термодинамічний потенціал, енергію, ентропію, рівняння стану, теплоємності та стисливості. Всі ці величини виражені через введені стандартні функції та їх похідні. Радіус трубки розглянуто як додаткову термодинамічну змінну. Показано, що за низьких температур у квазіодновимірному випадку температурні залежності ентропії та теплоємності залишаються лінійними. В залежностях ентропії та теплоємності від хімічного потенціалу існують різкі максимуми у точках, де починається заповнення чергового дискретного рівня. Характер залежностей термодинамічних величин виявляється якісно відмінним за фіксованої лінійної або повної густини. За фіксації лінійної густини ці залежності є монотонними, а за фіксації повної густини - мають осциляційний характер.

На базі методу самоузгодженого опису газу фононів у решітці, узагальнювального модель Дебая з урахуванням фонон-фононної взаємодії, теоретично досліджено термодинамічні властивості алмазу. Властивості кристалів певної симетрії у багатьох випадках можуть бути добре апроксимовані моделлю ізотропного суцільного середовища, якщо його модулі пружності вибрати оптимальним чином. Їх слід шукати для кристала кожної симетрії з умови їх близькості до точних модулів пружності, які вимірюються експериментально та наведено у відповідних таблицях. В області високих температур нелінійне взаємодії фононів враховує як три-, так і чотирьох фононні взаємодії. Це призводить до того, що в моделі наведеного ізотропного кристала необхідно враховувати не тільки тензори модулів пружності другого порядку, а й модулів пружності третього та четвертого порядків, які характеризуються дев'ятьма незалежними компонентами. Врахування фонон-фононної взаємодії в наближенні самоузгодженого поля призводить до появи залежності швидкості таких фононів і температури Дебая від температури. За відсутності взаємодії та нехтування нелінійними ефектами, фонони в даній теорії такі ж, як у теорії Дебая. Їх називаємо "голими" або "дебаєвськими". Фонони, швидкість яких перенормована внаслідок взаємодії, називаємо "самоузгодженими". Показано, що за високих температур теорія передбачає лінійне за температурою відхилення ізохоричної теплоємності від закону Дюлонга - Пті. На відміну від більшості кристалів, де спостерігається зменшення ізохоричної теплоємності, теорія для алмазу та алмазоподібних кристалів передбача лінійне зростання цієї теплоємності з температурою, що відповідає експерименту. Ізобарична теплоємність алмазу, як і у інших речовин, лінійно зростає з температурою.

Запропоновано квантовий опис поверхневих хвиль в ізотропному пружному тілі без використання квазікласичного квантування. Задачу про поверхневі хвилі сформульовано у лагранжевому та гамільтоновому уявленнях. У межах узагальненої моделі Дебая обчислено внесок поверхневих фононів "релейонів" у термодинамічні функції. Підкреслено, що роль поверхневих фононів може бути істотною та навіть визначальною в низьковимірних системах, гранульованих і пористих середовищах, причому їхній внесок у загальну теплоємність зростає зі зменшенням температури.

Індекс рубрикатора НБУВ: В368.321 + В317.233

Рубрики:

Надплинність

Статистика Бозе-Ейнштейна

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод врахування далекосяжного потенціалу атомів у межах моделі твердих сфер. Показано, що термодинамічні величини можна представити у вигляді суми трьох внесків - ідеального газу, взаємодії твердих сфер і далекосяжного потенціалу. В основному за густиною наближення обчислено поправки до коефіцієнта та тепломісткості для плавної складової потенціалу. Звернено увагу на те, що ефекти, які визначаються далекосяжною складовою потенціалу, можуть бути описані в рмежах моделі самоузгодженого поля.