Індекс рубрикатора НБУВ: В182.4,0

Рубрики:

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: ІР7473 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We give a topological classification of noncompact surfaces with any number of boundary components.

The present paper deals with the correspondence between Morse functions and flows on nonorientable surfaces. It is proved that for every Morse flow with an indexing of saddle points on a nonorientable surface there is a unique Morse function, up to a fiber equivalence, such that its gradient flow is trajectory equivalent to the initial flow, and the values of the function in the saddle points are ordered according to the indexing. The algorithm for constructing the Morse function from a Morse flow with an indexing is given. Reeb graphs and 3-graphs, which assign Morse functions and the corresponding Morse flows with the number of the saddle points less than 3 are presented.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.41

Рубрики:

Гомотопічна теорія неперервних відображень

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто деформації векторних полів на неорієнтованих поверхнях використовуючи поняття атомів і молекул функції за Фоменком. Описано всі можливі переходи для неорієнтованих атомів, складність яких не перевищує 3, за допомогою операцій ковзання і скорочення ручок. Складено таблицю всіх суміжних графів; доведено, що 2 поля можна з'єднати шляхом, якщо існує відповідна послідовність суміжних графів, а також, що якщо двом сім'ям відповідають однакові оснащені послідовності, то вони топологічно еквівалентні.

Розглянуто оптимальні потоки на компактних поверхнях з межею, у яких мінімальне число нерухомих точок і всі вони лежать на межі поверхні. Доведено, що потік буде оптимальним, якщо він має єдиний стік і єдиний витік. Описано структуру всіх оптимальних потоків на однозв'язній області, листі Мьобіуса, торі з діркою та пляшці Клейна з діркою.

Розглянуто гладкі функції з невиродженими критичними точками на гладкій компактній орієнтованій поверхні з межею. Показано, що такі функції топологічно еквівалентні m-функціям. Для опису їх топологічної структури використовується оснащений граф Ріба. Охарактеризовано топологічну структуру всіх простих функцій з не більш ніж 5-ма критичними точками. Виведено формулу для обчислення роду поверхні, яка базується на оснащеному графі Ріба.