Описано простий числовий теоретико-множинний метод одержання поліномів Ріда - Маллера з фіксованою полярністю (зокрема поліном Жегалкіна) логікових функцій від n змінних. Переваги методу проілюстровано на прикладах.

Рассмотрены обобщенные правила упрощения конъюнктермов в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанные на предложенных теоремах для разных начальных условий преобразования пары конъюнктермов, хеммингово расстояние между которыми может быть произвольным. Упомянутые правила могут быть полезными для минимизации в полиномиальном теоретико-множественном формате произвольных логических функций от n переменных. Преимущества предложенных правил проиллюстрированы примерами.

Рассмотрен новый метод минимизации логических функций от n переменных в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанный на процедуре расцепления заданных минтермов и обобщенных теоретико-множественных правилах упрощения конъюнктермов разных рангов. Преимущества метода иллюстрируют примеры.

Розглянуто новий метод мінімізації системи логікових функцій від n змінних у поліноміальному теоретико-множинному форматі, що грунтується на процедурі розчеплення системних мінтермів та узагальнених теоретико-множинних правилах спрощення множин кон'юнктермів різних рангів. Переваги методу ілюструються прикладами.

Предложен новый метод логического дифференциального исчисления на основании числового теоретико-множественного подхода к определению разных типов логических производных произвольного порядка от булевой функции. Алгоритм имеет относительно меньшую вычислительную сложность при меньшем количестве операций, необходимых для решения задачи, что подтверждено примерами определения разных логических производных произвольных порядков от функций, заимствованных авторами из известных публикаций в порядке сравнения с предложенным методом.

Запропоновано новий метод мінімізації кількості змінних у повних і неповних логічних функціях, що базується на процедурі розчеплення кон'юнктермів. Переваги пропонованого методу ілюструють приклади визначення неістотних змінних у функціях, які автор запозичив з відомих публікацій з метою порівняння.

Предложен новый метод минимизации числа переменных в полных и неполных логических функциях, основанный на процедуре расцепления конъюнктермов. Преимущества предложенного метода показаны на примерах определения несущественных переменных в функциях, заимствованных автором из известных публикаций в порядке сравнения.

Симетричні булові функції (БФ) завдяки своїм специфічним властивостям мають широке застосування у проектуванні цифрових пристроїв, телекомунікаціях, криптографії тощо. Оскільки БФ можуть мати різні типи симетрії з властивими їм особливостями, важливо вміти їх розпізнавати якомога простішими засобами. Проте проблема ускладнюється тим, що, з одного боку, функції можуть бути як одного типу, так і змішаного, а також як повністю симетричними, так і частково симетричними, а з другого боку, сама функція може бути не повністю визначена, тобто задана частково, або задана ДНФ. Сучасні методи розпізнавання типів симетрії базуються переважно на аналітичному підході (розкладі Шеннона), візуальному методі, аналітичному обчисленні логікових похідних і т.ін., надто складні щодо реалізації та мало ефективні для функцій великих розмірів та особливо, коли вони задані частково. Мета роботи - розробити простий для реалізації метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повних, так і частково заданих БФ. Запропоновано новий метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій, таких як полісиметрія, проста симетрія та антисиметрія як у повністю, так і частинно заданих функціях на основі числового теоретико-множинного логікового диференціювання (ЧТМЛФ). Алгоритм методу базується на теоремі про розпізнавання різних типів частинних симетрій, який, у порівнянні з відомими, має відносно меншу обчислювальну складність за рахунок порівняно меншої кількості операцій і процедур, потрібних для виконання поставленої задачі. Справедливість доведеної теореми засвідчують приклади розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повністю заданих функціях (частина I), так і частково заданих функціях (частина II), у тому числі заданих у ДНФ, які з метою порівняння ефективності запропонованого алгоритму запозичено з публікацій відомих авторів. Запропонований новий метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій (полісиметрії, прості симетрії та антисиметрії) як у повністю, так і частково заданих БФ на основі ЧТМЛФ відрізняється від відомих відносно простішою практичною реалізацією.

Симетричні булові функції (БФ) завдяки своїм специфічним властивостям мають широке застосування у проектуванні цифрових пристроїв, телекомунікаціях, криптографії тощо. Оскільки БФ можуть мати різні типи симетрії з властивими їм особливостями, важливо вміти їх розпізнавати якомога простішими засобами. Проте проблема ускладнюється тим, що, з одного боку, функції можуть бути як одного типу, так і змішаного, а також як повністю симетричними, так і частково симетричними, а з другого боку, сама функція може бути не повністю визначеною, тобто задана частково, або задана ДНФ. Сучасні методи розпізнавання типів симетрії базуються переважно на аналітичному підході (розкладі Шеннона), візуальному методі, аналітичному обчисленні логікових похідних і т.ін., є надто складними щодо реалізації та мало ефективними для функцій великих розмірів та особливо, коли вони задані частково. Мета роботи - розробити простий для реалізації метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повних, так і частково заданих БФ. Запропоновано новий метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій, таких як полісиметрія, проста симетрія та антисиметрія, як у повністю, так і частинно заданих функціях на основі числового теоретико-множинного логікового диференціювання (ЧТМЛД). Алгоритм методу базується на теоремі про розпізнавання різних типів частинних симетрій, який, у порівнянні з відомими, має відносно меншу обчислювальну складність за рахунок порівняно меншої кількості операцій і процедур, потрібних для виконання поставленої задачі. Справедливість доведеної теореми засвідчують приклади розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій як у повністю заданих функціях (Ч. 1), так і частково заданих функціях (Ч. 2), у тому числі заданих у ДНФ, які з метою порівняння ефективності запропонованого алгоритму запозичено з публікацій відомих авторів. Запропонований новий метод розпізнавання різних типів повних і частинних симетрій (полісиметрії, прості симетрії та антисиметрії) як у повністю, так і частково заданих БФ на основі ЧТМЛД відрізняється від відомих відносно простішою практичною реалізацією.