Індекс рубрикатора НБУВ: В313.332

Рубрики:

Гравітаційні хвилі

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядаються хвильові рухи двошарової нев'язкої нестискуваної рідини скінченної глибини, спричинені взаємодією течії з тонким тілом, яке знаходиться на поверхні розділу двох рідин. Побудовано три асимптотичні наближення, з яких одержано рівняння для критичних швидкостей повільних та швидких хвиль, та еволюційне збурене рівняння Кортевега - де Фріза. Наведено форми солітонних розв'язків.

В статті розглянуто задачу поширення хвиль у в'язко-пружній циліндричній оболонці, заповненій в'язкою стисливою рідиною, від дії імпульсу тиску. Задача розв'язується методом інтегрального перетворення Лапласа, що дає змогу побудувати аналітичні розв'язки в просторі зображень. Перехід до оригіналів реалізується методом чисельного обернення перетворення Лапласа. Проведено аналіз результатів при різних значеннях параметрів.

Розглянуто задачу розсіювання плоских пружних хвиль на жорсткій сфері біля жорсткої границі. Це призводить до появи багаторазово відбитих дилатаційних і поперечних хвиль, які генерують сильні коливання хвильового поля. Задача для векторного оператора поперечних хвиль зводиться до визначення скалярних функцій як наслідок симетрії. Наведено наближені формули для поля в дальній зоні і довгохвильового наближення Релея. Подано і проаналізовано побудову багаторазово перевідбитих хвиль за методом зображень. Розрахунки розсіяних хвильових полів наведено у вигляді діаграм розсіювання.

Метод Коші - Пуассона узагальнено на n-вимірний евклідів простір так, щоб отримати диференціальні рівняння в часткових похідних вищого порядку. Наведено застосування до побудови гіперболічних апроксимацій, що узагальнюють та доповнюють попередні дослідження. В евклідовому просторі вводять обмеження на похідні. Розглянуто гіперболічне виродження за параметрами та його реалізація у вигляді необхідних і достатніх умов. Як окремий випадок 4-вимірного евклідового простору, зберігаючи оператори до 6-го порядку, отримано узагальнене гіперболічне рівняння поперечних (згинних) коливань пластин з коефіцієнтами, залежними тільки від числа Пуассона. Це рівняння містить як окремі випадки всі відомі рівняння Бернулі - Ейлера, Кірхгофа, Релея, Тимошенко. Зазначено, що уточнене рівняння згинних коливань балки, вперше представлене Тимошенко, потрібно розглядати як розвиток досліджень Максвелла і Ейнштейна про поширення збурень зі скінченою швидкістю в середовищі. Вперше відзначено відповідність з теорією Коссера.

Розглянуто задачу розсіювання плоских пружних хвиль на жорсткій сфері біля жорсткої границі. Це призводить до появи багаторазово відбитих дилатаційних і поперечних хвиль, які генерують сильні коливання хвильового поля. Задача для векторного оператора поперечних хвиль зводиться до визначення скалярних функцій як наслідок симетрії. Наведено наближені формули для поля в дальній зоні і довгохвильового наближення Релея. Подано і проаналізовано побудову багаторазово перевідбитих хвиль за методом зображень. Розрахунки розсіяних хвильових полів наведено у вигляді діаграм розсіювання.

Метод Коші - Пуассона узагальнено на n-вимірний евклідів простір так, щоб отримати диференціальні рівняння в часткових похідних вищого порядку. Наведено застосування до побудови гіперболічних апроксимацій, що узагальнюють та доповнюють попередні дослідження. В евклідовому просторі вводять обмеження на похідні. Розглянуто гіперболічне виродження за параметрами та його реалізація у вигляді необхідних і достатніх умов. Як окремий випадок 4-вимірного евклідового простору, зберігаючи оператори до 6-го порядку, отримано узагальнене гіперболічне рівняння поперечних (згинних) коливань пластин з коефіцієнтами, залежними тільки від числа Пуассона. Це рівняння містить як окремі випадки всі відомі рівняння Бернулі - Ейлера, Кірхгофа, Релея, Тимошенко. Зазначено, що уточнене рівняння згинних коливань балки, вперше представлене Тимошенко, потрібно розглядати як розвиток досліджень Максвелла і Ейнштейна про поширення збурень зі скінченою швидкістю в середовищі. Вперше відзначено відповідність з теорією Коссера.

Розглянуто проблему розсіювання плоских пружних хвиль твердою сферою, розташованою поблизу плоскої жорсткої межі, що призводить до породження багаторазово відбитих дилатаційних та зсувних хвиль. Постановка задачі дається, коли умови ковзання задаються на рівній межі (рівність нулю дотичних напружень). Проблема зводиться до визначення скалярних функцій. Записано загальні розв'язки та побудовано приблизні рішення для поля в дальній зоні, які характеризуються тим, що відстань від межі площини до перешкоди є набагато більшою за радіус кулі. Крім того, наближення Релея використовується, коли хвильове число є набагато меншим за радіус кулі. Метод зображень використовується для побудови множинно відбитих хвиль. Наведені приблизні формули поля в дальній зоні та у випадку довгохвильового наближення Релея. Проведені розрахунки розсіяних хвильових полів, наведено у вигляді діаграм розсіювання, з яких видно сильно коливальне хвильове поле.