We give a full geometrical description of local totally geodesic unit vector field on Riemannian 2-manifold, considering the field as a local imbedding of the manifold into its unit tangent bundle with the Sasaki metric.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.22

Рубрики:

Диференціальна геометрія

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано повний список лівоінваріантних одиничних векторних полів на тривимірних групах Лі з лівоінваріантною метрикою, що породжують цілком геодезичні підбагатовиди у дотичному розшаруванні групи з метрикою Сасакі. В результаті одержано, що на кожній тривимірній групі Лі існують цілком геодезичні одиничні векторні поля за певних значень структурних констант. З геометричної точки зору таке поле або є паралельним, або характеристичним векторним полем природної майже контактної структури на групі.

Запропоновано класифікацію точок підбагатовидів у евклідовому просторі за типом індикатриси нормальної кривини з точністю до проєктивного перетворення і надано необхідну умову для існування скінченного числа таких класiв. Застосовано цю умову до випадку тривимірного підбагатовиду у шестивимірному евклідовому просторі та доведено, що існує 10 типів проєктивно еквівалентних точок.