Розвинуто мікромеханічну модель для визначення ефективних непружних властивостей нанокомпозиту у разі моногармонічного деформування, в якій враховуються особливості мікроструктурної геометрії та визначальні моделі поведінки складників. За допомогою принципу відповідності для в'язкопружності та модифікованого методу Морі - Танака враховано вплив інтерфейсу між включениям і матрицею на ефективні модулі. Із застосуванням розвинутої моделі й числової процедури визначено комплексні модулі полімерного нанокомпозиту, армованого нановолокнами з вуглецевих нанотрубок, за умов сталої температури. Проведено аналіз залежності комплексних модулів від амплітуди інтенсивності деформації та частоти моногармонічного деформування. Розглянуто нанокомпозити, армовані як однонаправленими волокнами, так і волокнами, орієнтованими випадковим чином. Одержані результати демонструють слабку залежність модуля втрат від частоти в широкому інтервалі її зміни.

Розглянуто питання прогнозу руйнування нанокомпозитного елемента конструкції внаслідок теплової нестійкості за циклічного навантаження. Дослідження грунтується на використанні моногармонічного наближення і застосуванні концепції комплексних модулів. Температурно- та амплітуднозалежні комплексні модулі використано для вивчення впливу дисипативного розігріву на механічну стійкість полімерного нанокомпозитного стрижня, що перебуває під дією комбінованого статичного і моногармонічного навантаження. Досліджено вплив амплітуди навантаження і об'ємного вмісту нановолокон на теплову стійкість полімерного нанокомпозитного стрижня.

Розвинуто термомеханічну модель для визначення ефективних непружних властивостей нанокомпозита у разі моногармонічного навантаження, яка враховує вплив геометричних параметрів мікроструктури та властивостей складових. За допомогою модифікованого методу Морі - Танака й принципу в'язкопружнбі відповідності в моделі враховано наявність приповерхневої області взаємодії на межі контакту включення і матриці. Розвинуту методику застосовано до числового визначення комплексних модулів полімерного нанокомпозита, зміцненого нановолокнами з вуглецевих нанотрубок, який знаходиться за ізотермічних умов за заданої температури. Проведено аналіз залежності комплексних модулів від температури й інтенсивності деформації для композита, зміцненого односпрямваними волокнами. Результати демонструють значну залежність модулів нагромадження і втрат від температури в широкій області її зміни. Модулі нагромадження і втрат зростають монотонно у разі збільшення об'ємного вмісту волокон і зменшуються за зростання температури. Показано, що жорсткість нанокомпозита зменшується у пружній та непружній областях поведінки у разі збільшення температури.

Досліджено циклічну поведінку аморфного полімеру - полікарбонату - за умов гармонічного навантаження. Для моделювання нестаціонарної фізично нелінійної поведінки матеріалу використовуються еволюційні рівняння Заїрі. За умов гармонічного кінематичного навантаження будуються амплітудні фізичні співвідношення, які пов'язують амплітуди основних польових величин і використовують концепцію комплексних модулів. Для знаходження дійсної та уявної частини цих комплексних модулів (модулів нагромадження і втрат) використовується модифікована схема методу еквівалентної лінеаризації з використанням циклічних діаграм. Побудовано залежності комплексних модулів від амплітуди інтенсивності навантаження. Показано, що стандартна схема методу еквівалентної лінеаризації завищує значення амплітуди напруження більше ніж на 10 %.

Досліджено руйнування нанокомпозитного елемента конструкції внаслідок дисипативного розігріву. Вивчено вплив розігріву і об'ємного вмісту нановолокон на механічну стійкість полімерного нанокомпозитного стрижня під одночасною дією статичного і циклічного навантаження шляхом використання концепції температурно- і амплітудно залежних комплексних модулів.

Розвинено постановку зв'язаної задачі термомеханіки про вимушені резонансні коливання та дисипативний розігрів шарнірно опертої в'язкопружної еластомерної прямокутної пластини з урахуванням попередніх напружень. Постановка задачі базується на використанні гіпотез Кірхгофа - Лява і концепції комплексних модулів, які використані для описання реакції в'язкопружного матеріалу на гармонічне навантаження. Досліджено як стаціонарну, так і нестаціонарну температурну поведінку пластини. Вивчено вплив попереднього напруження як вздовж однієї, так і вздовж двох осей. Історії зміни температури дисипативного розігріву розраховано для різних значень попереднього напруження і параметрів навантаження. Для визначення критичного навантаження вибрано температурний критерій. Отримані дані використано для дослідження втомної витривалості пластини та впливу на неї попереднього напруження.

Розвинено постановку зв'язаної задачі термомеханіки про вимушені резонансні коливання та дисипативний розігрів шарнірно опертої в'язкопружної еластомерної прямокутної пластини з урахуванням попередніх напружень. Постановка задачі базується на використанні гіпотез Кірхгофа - Лява і концепції комплексних модулів, які використані для описання реакції в'язкопружного матеріалу на гармонічне навантаження. Досліджено як стаціонарну, так і нестаціонарну температурну поведінку пластини. Вивчено вплив попереднього напруження як вздовж однієї, так і вздовж двох осей. Історії зміни температури дисипативного розігріву розраховано для різних значень попереднього напруження і параметрів навантаження. Для визначення критичного навантаження вибрано температурний критерій. Отримані дані використано для дослідження втомної витривалості пластини та впливу на неї попереднього напруження.

Розвинуто термомеханічну модель для визначення ефективних непружних властивостей нанокомпозита у разі моногармонічного навантаження, яка враховує вплив геометричних параметрів мікроструктури та властивостей складових. За допомогою модифікованого методу Морі - Танака й принципу в'язкопружнбі відповідності в моделі враховано наявність приповерхневої області взаємодії на межі контакту включення і матриці. Розвинуту методику застосовано до числового визначення комплексних модулів полімерного нанокомпозита, зміцненого нановолокнами з вуглецевих нанотрубок, який знаходиться за ізотермічних умов за заданої температури. Проведено аналіз залежності комплексних модулів від температури й інтенсивності деформації для композита, зміцненого односпрямваними волокнами. Результати демонструють значну залежність модулів нагромадження і втрат від температури в широкій області її зміни. Модулі нагромадження і втрат зростають монотонно у разі збільшення об'ємного вмісту волокон і зменшуються за зростання температури. Показано, що жорсткість нанокомпозита зменшується у пружній та непружній областях поведінки у разі збільшення температури.

Обговорено аналітичний підхід до розв'язання задачі Стокса про стаціонарну течію в'язкої нестисливої рідини у тривимірних порожнинах. Цей підхід базується на методі суперпозиції. Описано особливості ламінарного перемішування рідини у тривимірних течіях.