Розглянуто нову методику розв'язання плоских задач теорії пружності для півсмуги під дією механічного та температурного навантажень. Вона полягає у застосуванні інтегрального перетворення Фур'є безпосередньо до рівнянь Ламе. Це призводить вихідні задачі до одновимірних, які розв'язані за допомогою апаратів диференціального числення та матриці-функції Гріна. Розв'язування двох задач зведено до одного інтегрального та одного інтегро-диференціального рівнянь відносно невідомої функції зміщень відповідно.