Визначено нові класи апроксимаційних просторів, асоційованих з дробовими степенями позитивних операторів. Встановлено інтерполяційні властивості таких просторів та одержано нерівності типу Бернштейна і Джексона. Проілюстровано застосування абстрактних результатів у теорії регулярних еліптичних операторів.

Встановлено достатні умови знакопочерговості залишків підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів з дійсними частинними чисельниками та знаменниками, що дорівнюють одиниці. З допомогою методу фундаментальних нерівностей доведено ознаки збіжності таких гіллястих ланцюгових дробів і деяких послідовностей їх підхідних дробів, знайдено оцінки швидкості збіжності. Побудовано і досліджено багатовимірні множини абсолютної стійкості до збурень такого класу гіллястих ланцюгових дробів. Одержано оцінки абсолютних похибок підхідних дробів, що виникають у результаті збурення їх елементів.

Доведено існування частково впорядкованої множини з невід'ємною квадратичною формою Тітса, всі максимальні підмножини якої складаються із 1-стабільних елементів.

Для матриць над комутативними областями Безу досліджено властивості рівності Безу: AU + BV = D, де D - лівий найбільший спільний дільник матриць A та B. Описано множину всіх пар U, V та встановлено взаємозв'язок між ануляторами матриць V та D . Запропоновано новий метод знаходження найменшого спільного правого кратного матриць A та B.

Побудовано елементи великого порядку в мультиплікативній групі скінченного поля для випадку, коли характеристика основного поля та степінь розширення рівні.

Досліджено гомоморфні образи областей Безу, дільники нуля яких містяться в радикалі Джекобсона.

Введемо поняття кільця роздільного рангу 1. Встановлено, що локально роздільне кільце є кільцем роздільного рангу 1, а також те, що комутативна область Безу роздільного рангу 1 є кільцем елементарних дільників.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.50

Рубрики:

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано комутативні області Безу, в яких нульовий елемент є адекватним. Наведено критерій, коли напівпросте комутативне кільце Безу є кільцем, в якому нуль є адекватним. Як наслідок одержано нове описання комутативних напіврегулярних кілець Безу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.632

Рубрики:

Еліптичні функції і інтеграли

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використання апарату некласичних мінорант Ньютона та їхніх діаграм функцій двох дійсних змінних, заданих таблично, побудовано новий числовий метод відшукання екстремуму як гладких, так і негладких логарифмічно опуклих функцій двох дійсних змінних.

На основі моделі термочутливого тіла визначено стаціонарний розподіл температури в двоскладовому скінченному циліндрі за умов складного теплообміну на плоских обмежувальних поверхнях, тепловиділеннях на межі контакту складових та теплоізоляції циліндричної поверхні. Знайдено температурні напруження та досліджено вплив залежності теплових та механічних характеристик матеріалів складових від температури на рівень та характер розподілу температури і напружень, коли задані вхідні параметри.

Запропоновано методику визначення термопружного стану, зумовленого центрально-симетричним температурним полем та поверхневими однорідними навантаженнями, у шаруватій ізотропній кулі з урахуванням залежності від температури і координати модулів пружності, коефіцієнтів лінійного розширення та Пуассона. Методика передбачає розв'язання відносно радіальних переміщень систем інтегро-алгебричних рівнянь, одержаних з інтегрального подання розв'язку задачі для звичайного диференціального рівняння з узагальненими похідними. При цьому використано функцію Гріна задачі пружності для однорідної кулі. Числові дослідження виконано для тришарової кулі з функціонально-градієнтним шаром.

Запропоновано нову процедуру для одержання звукоізалювальних параметрів плит типу "сандвіч" з додатковими дискретними елементами - динамічними гасниками коливань. Основна перевага методу в тому, що він не базується на жорстких припущеннях про модель плити. Для розрахунків акустичних параметрів розглянуто еквівалентну сандвічу балку Тимошенка.

Побудовано розв'язок задачі оптимального керування розподілом однієї з компонент тензора напружень у заданому перерізі півпростору, що перебуває у стані плоскої деформації. За функцію керування вибрано потужність внутрішніх теплових джерел, зосереджених у площині, паралельній до межової поверхні. У припущенні існування керування, яке забезпечує точну нижню грань рівномірного відхилення керованого розподілу напружень від заданого, задачу оптимізації зведено до оберненої задачі термопружності. Побудовано та проаналізовано розв'язок одержаної оберненої задачі.

У межах теорії поширення малих пружних збурень у неоднорідно деформованому пружному континуумі сформульовано задачу про взаємодію гармонічної плоскої SH-хвилі нормального падіння із пружним шаром, що перебуває у стані плоскої деформації. Із використанням ітераційного методу одержано її аналітичний розв'язок.

Одержано аналітичний вираз стаціонарного розподілу температури вздовж радіуса неоднорідної порожнистді кулі, який забезпечує в ній нульові радіальні напруження. Для цього відповідну задачу термопружності зведено до розв'язування інтегрального рівняння Фредгольма другого роду відносно радіальних напружень та визначення розв'язку задачі теплопровідності на множині функцій, яка забезпечує відсутність радіальних напружень.

Розглянуто стаціонарну задачу теплопровідності для багатоклинової системи. З використанням формулювання фізичної задачі у вигляді узагальненої задачі спряження запропоновано методику побудови у явній формі виразів розподілу температурних полів у такій системі. Побудовано у замкнутому вигляді вирази, що описують розподіл температурних полів у двокличовій системі. Досліджено поведінку температурних полів за різних фізичних та геометричних параметрів системи.

Побудовано математичну модель ходи людини з екзоскелетоном. Для моделювання використано плоску систему дев'яти твердих тіл, які представляють корпус людини та основні сегменти нижніх кінцівок. Екзоскелетон змодельовано двома стрижневими триланковиками, закріпленими на стегнах, гомілках та стопах. Стрижні звіязані між собою циліндричними шарнірами з пружинними пристроями. Сформульовано задачу визначення таких параметрів пружин екзоскелетона, які за заданих кінематичних і динамічних обмежень біотехнічноі системи "людина-екзоскелетон" мінімізують заданий цільовий функціонал (квадратичний за моментами міязових зусиль у суглобах ніг людини). Розроблено методику побудови наближеного розв'язку сформульованої задачі, яка грунтується на процедурі параметризаціі узагальнених координат системи кубічними згладжу вальними сплайнами, концепції обернених задач динаміки та числових методах нелінійного математичного програмування.

Розглянуто навантажене тіло обертання, тривимірний напружено-деформований стан якого розділено на основний і самозрівноважений. Самозрівноважений подано у вигляді ряду за власними функціями. За допомогою розкладу в ряди Фур'є тривимірну крайову задачу спрощено до дослідження незв'язаних між собою систем трьох одновимір них рівнянь. На основі методу найменших квадратів задачу про визначення коефіцієнтів в одержаних рядах зведено до знаходження мінімумів узагальнених квадратичних форм. Встановлено числові критерії збіжності розв'язку.