Розроблено числові алгоритми розв'язування просторових аналогів обернених крайових задач теорії фільтрації на конформні та квазіконформні відображення, що, зокрема, автоматично вирішує проблему вибору вузлів розрахункової сітки. Розвинуто ефективний числово-асимптотичний метод розв'язування просторових нелінійних сингулярно збурених модельних задач типу "конвекція - дифузія - масообмін" для випадків урахування многочленної й інтегральної залежностей коефіцієнта дифузії від шуканої концентрації, а також запізнення в часі. Одержано розв'язки сформульованих задач у разі задання на вході (виході) фільтраційної течії умов конвективно-дифузійного підведення (відведення) забруднювальної речовини, врахуванні анізотропних властивостей середовища. Надану методику поширено на розв'язування таких задач для випадків багатошарових середовищ, із врахуванням зворотного впливу концентрацій забруднювальних речовин, швидкості фільтрації тощо на коефіцієнти пористості, масообміну. Побудовано нові моделі процесів фільтрування через пористі завантаження. Проаналізовано фільтраційні характеристики пористих середовищ та одержано прогнозне оцінювання поведінки поширення та розподілу забруднювальних речовин у них. Розроблено відповідне програмне забезпечення.

On the basis of a constructed 3D analog of the 2D boundary-value problem on the conformal mapping of a curvilinear quadrangle on the rectangular, we get the algorithm of asymptotic approximation of a solution of the 3D nonlinear singularly perturbed boundary-value problem of "convection-diffusion" in the curvilinear parallelepiped bounded by two equipotential surfaces and four surfaces of a current, under conditions of the third kind on the input and the output of a filtration current and with regard for the general return influence of pollutions on the coefficient of diffusion. The results of numerical calculations are given.

Увагу приділено математичному моделюванню просторових сингулярно-збурених процесів типу "фільтрація - конвекція - дифузія" у водонасичених недеформівних пористих середовищах. Розроблено ефективну методику розв'язання сингулярно-збурених крайових задач типу "фільтрація - конвекція - дифузія" у випадку переважання конвективних складових процесу над дифузійними для модельних складної геометрії одно- та двозв'язних областей, обмежених еквіпотенціальними або квазіеквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії. Цю методику узагальнено на випадки дослідження просторових процесів розповсюдження забруднювальних речовин у водонасичених недеформівних пористих середовищах із урахуванням багатокомпонентності забруднювальних речовин і багатошаровості середовища.

Розроблено алгоритм числової побудови просторового фільтраційного поля у багатошарових фільтрах із кусково-однорідними пористими завантаженнями, що мають форму двозв’язних ділянок, обмежених двома еквіпотенціальними поверхнями і двома поверхнями течії та розділених деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підділянок, які характеризуються різними сталими коефіцієнтами фільтрації. Наведено результати числових розрахунків і здійснено їх аналіз.

The algorithm for numerical construction of spatial filtration fields in multilayer filters with a piecewise-homogeneous porous loadings, which are doubly connected domains, bounded by two equipotential surfaces and two surfaces of current, separated by some specified equipotential surfaces into few subdomains, which are characterized by different constant coefficients of filtration, is developed. The results of numerical calculations are presented and carried out their analysis.

Запропоновано математичну модель для прогнозування процесу доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах з кусково-однорідними пористими завантаженнями, кожен шар яких характеризується різними коефіцієнтами фільтрації, активної пористості і дифузії домішок у фільтраційній течії та осаді, адсорбованому на зернах завантаження, при додержанні сталої швидкості фільтрування. Отримано алгоритм чисельно-асимптотичного наближення розв'язку відповідної модельної задачі для фільтру, який має форму криволінійного паралелепіпеда, обмеженого двома еквіпотенціальними поверхнями і чотирма поверхнями течії та розділений деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель дозволяє для заданої сталої швидкості фільтрування шляхом проведення комп'ютерних експериментів спрогнозувати оптимальні варіанти використання фільтрувальних матеріалів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та положення поверхонь розділу.

Сформовано математичну модель для комп'ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах за додержання сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції). Відповідна модельна задача містить рівняння руху фільтраційного потоку згідно із законом Дарсі, рівняння нерозривності, рівняння балансу маси та тепла і рівняння для дослідження зміни характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації та активної пористості). За умови, що конвективні складові тепло- і масоперенесення й адсорбція переважають над вкладом дифузії та десорбції, одержано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв'язку відповідної нелінійної сингулярно-збуреної крайової задачі для модельної області конусоподібної форми, обмеженої двома еквіпотенціальними поверхнями і поверхнею течії та розділеної деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель надає змогу шляхом проведення комп'ютерних експериментів дослідити зміну характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації і активної пористості фільтрувальних матеріалів у кожному шарі), спрогнозувати оптимальні варіанти використання адсорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та висоти шарів з урахуванням впливу на процес адсорбційної доочистки води не лише зміни швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру, але й температури.

Сформовано математичну модель для комп'ютерного прогнозування процесу адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах за додержання сталої швидкості фільтрування з урахуванням зворотного впливу характеристик процесу (концентрацій домішок відповідно у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбенту завантаження, температури фільтраційного потоку) на характеристики завантаження (коефіцієнти фільтрації, активної пористості, адсорбції, десорбції). Відповідна модельна задача містить рівняння руху фільтраційного потоку згідно із законом Дарсі, рівняння нерозривності, рівняння балансу маси та тепла і рівняння для дослідження зміни характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації та активної пористості). За умови, що конвективні складові тепло- і масоперенесення й адсорбція переважають над вкладом дифузії та десорбції, одержано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв'язку відповідної нелінійної сингулярно-збуреної крайової задачі для модельної області конусоподібної форми, обмеженої двома еквіпотенціальними поверхнями і поверхнею течії та розділеної деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями на кілька підобластей. Запропонована модель надає змогу шляхом проведення комп'ютерних експериментів дослідити зміну характеристик кусково-однорідних пористих завантажень (коефіцієнтів фільтрації і активної пористості фільтрувальних матеріалів у кожному шарі), спрогнозувати оптимальні варіанти використання адсорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів за рахунок вибору їх форми та висоти шарів з урахуванням впливу на процес адсорбційної доочистки води не лише зміни швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру, але й температури.

Для прогнозування процесів "фільтрування-регенерація" швидких конусоподібних адсорбційних фільтрів з кусково-однорідними пористими завантаженнями сформовано математичні моделі їх основних технологічних режимів: фільтрування, зворотньої промивки, хімічної регенерації та прямої промивки з урахуванням впливу температурних ефектів на внутрішню кінетику масопереносу за дотримання сталих швидкостей відповідних режимів. Враховуючи, що у режимі фільтрування конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична і хімічна адсорбція переважають над вкладом дифузії й фізичної десорбції, у режимі хімічної регенерації конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична і хімічна десорбція переважають над вкладом дифузії та фізичної адсорбції, а у режимах зворотньої та прямої промивок конвективні складові тепло- і масоперенесення та фізична десорбція і хімічна адсорбція переважають над вкладом дифузії та фізичної адсорбції, одержано алгоритми числово-асимптотичних наближень розв'язків відповідних нелінійних сингулярно-збурених крайових задач для модельної конусоподібної області, обмеженої заданими, гладкими, ортогональними між собою по ребрах, двома еквіпотенціальними поверхнями і однією поверхнею течії та розділеної на декілька підобластей деякими заданими еквіпотенціальними поверхнями. Запропоновано моделі у комплексі за рахунок урахування впливу зміни температури та швидкості фільтраційного потоку вздовж висоти фільтру на коефіцієнти, які характеризують швидкості масообміну за фізичної і хімічної адсорбції та десорбції, коефіцієнт фільтрації, надають змогу шляхом проведення комп'ютерних експериментів більш якісно дослідити зміну концентрацій домішок у фільтраційному потоці і на поверхні адсорбента завантаження, утримуваних за рахунок фізичної та хімічної адсорбції, температури фільтраційного потоку, коефіцієнта фільтрації та активної пористості у кожному шарі завантаження вздовж висоти фільтру та на їх основі спрогнозувати більш оптимальні варіанти використання адсорбентів кожного шару завантаження і часові інтервали роботи фільтрів відповідно у режимах фільтрування, зворотньої промивки, хімічної регенерації та прямої промивки за дотримання сталих швидкостей відповідних режимів.

Запропоновано модель адсорбційної доочистки води від домішок у швидких багатошарових фільтрах конусоподібної форми з кусково-однорідними пористими завантаженнями (КОПЗ) за сталої швидкості фільтрування з відведенням частини тепла з поверхонь розділу шарів. Модель забезпечує проведення комп'ютерних експериментів із вивчення зміни концентрацій домішок у фільтраційній течії та адсорбованих на поверхні адсорбенту завантаження за фізичної та хімічної адсорбції температури, характеристик КОПЗ уздовж висоти фільтру та прогнозування оптимальних варіантів використання адсорбентів і збільшення тривалості роботи фільтрів.