Розглядаються методи аналізу інформації на основі диференціального та інтегрального числення, а також моделювання процесів диференціальними рівняннями. Викладено теорію ймовірностей, яка є основою математичної статистики, висвітлено застосування граничних теорем теорії ймовірності в метрології. Описані алгоритми одержання статистичних висновків відносно параметрів розподілу досліджуваної ознаки та перевірки гіпотез, аналізу похибок експерименту, планування експерименту та дисперсійного аналізу, моделювання динаміки процесів, аналізу задач лінійного програмування і систем масового обслуговування, моделювання взаємозв'язків на основі кореляційного та регресійного аналізу.

Подано короткий довідковий матеріал, приклади розв'язування типових задач з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу відповідно до програми з вищої математики. Серед викладених тем: визначники другого та третього порядку, матриці та дії над ними, векторна алгебра, пряма на площині, змінні величини і функції, границя послідовності дійсних чисел, диференціал та його застосування, екстремум функції багатьох змінних тощо.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Введено поняття одно- та багатовимірного просторів і векторів у них. Розглянуто дії з векторами, заданими геометрично та в координатній формі, лінійний векторний простір, базис у ньому. Вивчено лінійні алгебричні системи, лінійні та квадратичні форми, рівняння площини і прямої у просторі, криві та поверхні другого порядку. Наведено функції однієї та багатьох дійсних змінних, функції комплексознавчих і комплексних змінних, вектор-функції скалярного і векторного аргументів. Для даних функцій введено поняття границі (через послідовність) і неперервності для однієї, а потім для багатьох змінних. Викладено поняття про похідні функції однієї та багатьох змінних, векторне і скалярне поля, екстремум функцій однієї та багатьох змінних, квадратичні форми, а також методи розв'язання кінцевих рівнянь. Подано поняття невизначеного інтеграла, методи інтегрування різних класів функцій, відшукання невизначених коефіцієнтів за умов розкладання раціонального дробу на елементарні.

Представлены основные разделы курса высшей математики: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, действительные и комплексные числа, функции одной переменной, предел функции, непрерывность функции, производная функции одной переменной, применение производной к исследованию функций одной переменной, функции двух переменных, неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения определенного интеграла, двойной и тройной интеграл, дифференциальные уравнения и ряды. При подборе примеров и задач обращено внимание на их приложения в сельскохозяйственных специальностях.

Висвітлено основні поняття, методи, теореми та формули теорії ймовірностей та математичної статистики. Особливу увагу приділено системам лінійних алгебраїчних рівнянь, векторній алгебрі та аналітичній геометрії, функціям кількох змінних та ін. Детально розглянуто визначені та невласні інтеграли, а також звичайні диференціальні рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В11 я73-1

Рубрики:

Вища математика

Шифр НБУВ: В343646 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вміщено основні розділи вищої математики. Узагальнено досвід застосування дидактичних методів та прийомів з метою активації розумової діяльності студентів. Наведено приклади та вправи, які ілюструють теоретичний матеріал.

Изложены основные разделы высшей математики. Обобщен опыт применения дидактических методов и приемов с целью активации умственной деятельности студентов. Представлены примеры и упражнения, которые иллюстрируют теоретический материал.

Описано елементи аналітичної геометрії та лінійної алгебри, а також математичного аналізу. Висвітлено теорію ймовірностей та основні поняття вибіркового методу. Розглянуто основні методи інтегрування функцій. Наведено класифікацію функцій за їх будовою та властивостями. Описано різні типи рівнянь прямої.

Описаны элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, а также математического анализа. Освещена теория вероятностей и основные понятия выборочного метода. Рассмотрены основные методы интегрирования функций. Приведена классификация функций по их строению и свойствам. Описаны разные типы уравнений прямой.

Висвітлено основи лінійної і векторної алгебри, а також аналітичної геометрії. Розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано матричний спосіб розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено основні теореми диференціального числення. Описано окремі типи інтегралів, а також основні методи інтегрування функцій.

Освещены основы линейной и векторной алгебры, а также аналитической геометрии. Рассмотрены системы линейных алгебраических уравений. Предложен матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Приведены основные теоремы дифференциального исчисления. Описаны отдельные типы интегралов, а также основные методы интегрирования функций.

Викладено прикладні аспекти визначеного, невизначеного та кратних інтегралів, теорії функцій комплексної змінної, диференціальних рівнянь, математичної статистики, елементів варіаційного числення, рівнянь математичної фізики.

Изложены прикладные аспекты определённого, неопределённого и кратных интегралов, теории функций комплексной переменной, дифференциальных уравнений, математической статистики, элементов вариационного исчисления, уравнений математической физики.

Наведено довідковий матеріал, приклади розв'язання типових задач з питань лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу. Розкрито суть понять площини та прямої у просторі, прямої на площині, числової послідовності, неперервності функції, похідної функції, визначеного та невласного інтегралів, кривої другого порядку. Описано систему лінійних алгебричних рівнянь. Викладено формули Крамера та Тейлора, метод Гаусса для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, правило Лопіталя для розкриття невизначеностей, основні методи інтегрування.

Приведены справочный материал, примеры решения типовых задач по вопросам линейной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа. Раскрыта сущность понятий плоскости и прямой в пространстве, прямой на плоскости, числовой последовательности, непрерывности функции, производной функции, определенного и несобственного интегралов, кривой второго порядка. Описана система линейных алгебраических уравнений. Изложены формулы Крамера и Тейлора, метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений, правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей, основные методы интегрирования.

Подано розділи вищої математики. Використано метод паралельного викладу, тобто наведено одночасно конкретні та загальні поняття.

Рассмотрены разделы высшей математики. Использован метод параллельного изложения, то есть приведены одновременно отдельные и общие понятия.

Викладено питання лінійної алгебри, багатовимірної аналітичної геометрії, математичних аналізу та програмування з елементами теорії ігор. Розглянуто системи лінійних різниецевих і диференціальних рівнянь, теорію напівдодатних матриць і модель Леонтьєва, однорідні ланцюги Маркова, псевдообернення матриць і метод найменших квадратів, матричні обчислення з елементами теорії збурень, елементарні асимптотичні методи, інтерполяцію та середньоквадратичні наближення, тригонометричні ряди Фур'є.

Изложены вопросы линейной алгебры, многомерной аналитической геометрии, математических анализа и программирования с элементами теории игр. Рассмотрены системы линейных разностных и дифференциальных уравнений, теория полудополнительных матриц и модель Леонтьева, однородные цепи Маркова, псевдообращение матриц и метод наименьших квадратов, матричные вычисления с элементами теории возбуждения, элементарные асимптотические методы, интерполяция и среднеквадратические приближения, тригонометрические ряды Фурье.

Вперше у вітчизняній навчальній літературі розглянуто основні принципи розв'язування некоректно поставлених (нестійких) задач (за Ж. Адамаром). Наведено методи розв'язування нестійких (відносно вхідних даних) задач, розроблені А.Н. Тихоновим і В.К. Івановим. Запропоновано методику розв'язання некоректних задач економічного походження: систем лінійних алгебричних рівнянь, задач лінійного програмування, нелінійних екстремальних задач, інтегральних рівнянь I роду. Розглянуто залежності параметрів регуляризації задач від вихідних даних (параметрів) математичних моделей. Розроблено методологію алгоритмічного уточнення вихідних даних моделей, якщо ці дані одержано обчислювальним шляхом.

Впервые в отечественной учебной литературе рассмотрены основные принципы решения некорректно поставленных (неустойчивых) задач (по Ж. Адамеру). Приведены методы решения неустойчивых (относительно входных данных) задач, разработанные А.Н. Тихоновым и В.К. Ивановым. Приведена методика решения некорректных задач экономического происхождения: систем линейных алгебрических уравнений, задач линейного программирования, нелинейных экстремальных задач, интегральных уравнений I рода. Рассмотрены зависимости параметров регуляризации задач от исходных данных (параметров) математических моделей. Разработана методология алгоритмического уточнения исходных данных моделей, полученных в результате вычисления.

Наведено головні означення та доведено теореми векторної та лінійної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу. Подано інформацію про елементи математичної логіки, матриці та визначники, системи лінійних рівнянь, векторні простори, лінійні оператори, алгебричні поверхні другого порядку, формулу Тейлора, диференціали вищих порядків, метод найменших квадратів. Увагу приділено застосуванням диференціального числення до дослідження функцій, інтегруванню раціональних функцій, моделюванню поведінки споживачів, можливостям практичного застосування пакета Maple.

Наведено матеріал з аналітичної геометрії з елементами алгебри, вступу до математичного аналізу та диференціального й інтегрального числення функцій однієї змінної.

Приведен материал из аналитической геометрии с элементами алгебры, вступления в математический анализ и дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной.

Наведено матеріали з диференціального й інтегрального числення функцій багатьох змінних, звичайних диференціальних рівнянь і теорії рядів. Зазначено, що розгляд теоретичних питань супроводжується їх геометричними інтерпретаціями. Показано застосування основних положень теорії у фізиці та механіці.

Приведены материалы из дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных, обычных дифференциальных уравнений и теории рядов. Отмечено, что рассмотрение теоретических вопросов сопровождается их геометрическими интерпретациями. Показано применение основных положений теории в физике и механике.

Освещены вопросы линейной алгебры, аналитической геометрии, теории пределов и непрерывности функции, дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных. Даны сведения о матрицах и определителях, системах линейных алгебраических уравнений, линейных пространствах и операторах. Рассмотрены вопросы векторной алгебры, преобразования прямоугольных декартовых координат. Раскрыты особенности дифференцирования гиперболических функций, а также функций, заданных параметрически, основные теоремы дифференциального исчисления. Описаны свойства, основные методы интегрирования неопределенного интеграла, рациональных, тригонометрических и иррациональных функций, а также свойства и методы вычисления определенного интеграла, особенности несобственных интегралов.