Получены формулы, включающие симметричные функции для расчета числа матриц с нулями и единицами при некоторых ограничениях. Приведена явная формула для числа матриц заданной размерности с заданным числом нулей и единиц при определенном размещении единиц в матрице.

Изучено теоретическую базу развивающихся в настоящее время информационных технологий, связанных с обработкой больших объемов дискретной информации. Изложена аксиоматика Цермело, на основании которой проведена граница между дискретным и непрерывным в основаниях математики. Исследованы методы математической логики, основы комбинаторного анализа и теории графов. Значительное внимание уделено алгоритмам решения дискретных задач. Приведены практические задачи и упражнения.

Наведено основи розділів дискретної математики: комбінаторики, дискретної теорії ймовірностей, різницевого числення та системи числення.

Послідовно викладено основні питання теорії множин і логіки, які розпочинаються із загальнодоступних і завершуються абстрактними. Висвітлено основні поняття теорії множин та операції з ними, поняття про вектори і проекції множин, їх добутки, відображення перетворення. Описано алгебраїчні системи і деякі операції в них. Подано основи математичної логіки. Особливе місце посідає поняття логічної функції. Розглянуто 16 основних логічних функцій і різні перетворення з ними. Особливу увагу приділено диз'юнктивним і кон'юнктивним нормальним формам логічних функцій та їх мінімізації.

Розглянуто основи теорії множин, математичну логіку, основи теорії графів, а також наведено основні поняття теорії автоматів. Значну увагу приділено тотожно істинним і тотожно хибним формулам, подвійності, нормальним формам, а також проблемам розв'язування. Детально проаналізовано матриці суміжності та інцидентності.

Розглянуто основні поняття комбінаторного аналізу, зв'язок комбінаторики з іншими галузями дискретної математики, наведено приклади розв'язання типових задач за допомогою комбінаторних методів.

Изложены теоретические сведения о ключевых понятиях дискретной математики - множествах, отображениях, функциях, мощности множеств, отношении порядка, решетках, графах. Рассмотрены основы теории отношений, представлений, предикатов первого порядка, формальных теорий, булевой алгебры, формальной арифметики.

Час для підрахунку "добрих" перестановок швидко зростає зі збільшенням довжини перестановок. Наведено алгоритми для їх переліку. Розглянуто алгоритми, які зменшують кількість "добрих" перестановок, що мають бути перелічені, вдвічі, та алгоритм, що використовує поняття ваги "добрих" перестановок.

Розглянуто емпіричні числові масиви, розкрито поняття про цифрограму. Статистичні та числові експерименти засвідчили органічність Бенфордівської статистики, її невідривність від класичних понять. Наведено матеріали щодо цифрового аналізу документів з фінансів та економіки.

Вивчено проблему Штейнера на площині, коли ваги ребер дерева Штейнера мають довільні значення. Доведено ряд тверджень про оптимальну побудову дерева для заданих трьох і чотирьох точок.

Запропоновано метод апроксимації розв'язків локально скінченної системи лінійних нерівностей зі структурою мультиграфа. Одержані результати використовуються для відшукання динамічних течій у сітках, що задовольняють узагальненому принципу збереження.

Описано достатні умови неповоротності для випадкових блукань з обмеженими стрибками у випадкових середовищах на дереві Келі.

Доведено, що задачі мінімізації загальної субоптимальної функції є задачами знаходження мінімального розрізу в мережі, якщо двоїста функція для довільної множини визначається як сума її значень на підмножинах з двома елементами. Цей результат використано для синтезу мережі за допомогою розрізної субмодулярної функції.

Запропоновано евристичний поліноміальний алгоритм вивчення ізоморфізму графів, який можна віднести до групи методів, що використовують локальні характеристичні інваріанти графа. На кожному наступному кроці алгоритм використовує інформацію про граф, виявлену на попередніх кроках. Всі теореми доведено для класу неорієнтованих графів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112 + В126.3

Рубрики:

Дискретне програмування

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.463 + В126.3

Рубрики:

Майже періодичні функції

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1 + В161.49

Рубрики:

Комбінаторика

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112 + В126.3

Рубрики:

Дискретне програмування

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3

Рубрики:

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3

Рубрики:

Теорія графів

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ