Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Викладено побудову міри та інтеграла Лебега у багатовимірному евклідовому просторі. Розглянуто клас функцій сумовних з квадратом та деякі його застосування у теорії ортогональних рядів. Наведено поняття абстрактної теорії міри та інтегралів Стілтьєса.

Розповідається про один із головних розділів математичного аналізу - інтегральне числення, що має надзвичайно широке і важливе застосування в науці і техніці. Описуються невизначений та визначений інтеграли, основні методи інтегрування: інтегрування розкладанням, метод підстановки (заміна змінних), інтегрування за частинами. Розглядається інтегрування тригонометричних, раціональних та деяких ірраціональних функцій; обчислення визначеного інтеграла за допомогою формули Ньютона-Лейбніца; наближене обчислення інтегралів та ін.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вміщено хронологічний огляд розвитку досліджень основних класів мір в лінійних просторах. Розглянуто питання неперервних скалярних мір, їх застосування до квазіінваріантних мір та до згорткових операторів. Проаналізовано неперервні векторні міри, особливості їх застосування до диференційованих і аналітичних мір, а також до диференціальних рівнянь.

Изложен хронологический обзор развития исследований основных классов мер в линейных пространствах. Рассмотрены вопросы непрерывных скалярных мер, их применение к квазиинвариантным мерам и к свёрточным операторам. Проанализированы непрерывные векторные меры, особенности их применения к дифференцируемым и аналитическим мерам, а также к дифференциальным уравнениям.

Оригінально викладено основні факти інтегрального числення функцій кількох змінних, абстрактної теорії інтеграла та міри. Доведено, що вимірність за Жорданом деякої множини еквівалентна інтегрованості за Ріманом характеристичної функції цієї множини по елементарному прямокутнику, який містить дану множину. Наведено найважливіші теореми комплексного аналізу: інтегральну теорему Коші, теорему про інтегральну формулу Коші та наслідки з неї. Класичну теорію міри та інтеграла Лебега, абстрактну теорію міри та інтеграла викладено в стилі видатного угорського математика Ф.Рісса.

Рассмотрены векторные меры (ВМ), дифференцируемые относительно сходимостей по вариации, полувариации и на системе измеримых множеств. Предложен обзор исследований скалярных и векторных дифференцируемых мер (ДМ). Описаны полувариационно ДМ, а также ВМ, дифференцируемые относительно сходимости на системе измеримых множеств, которые названы поточечно дифференцируемыми. Приведены доказательства теоремы о предельных переходах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper continues the study of the notion of Riemann - Lebesgue integral, which was introduced before by two of the authors. The result about the cinvexity of the limit set of integral sums is generalized to the case of weakly-compactly generated spaces. The notion of Riemann - Lebesgue integral is used to introduce new classes of Banach spaces. The properties of these new spaces are studied.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421

Рубрики:

Теорія інтегрування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено такі фільтри, що для збіжності відносно цих фільтрів виконуються теорема Лебега про мажоровану збіжність та теорема Єгорова про майже рівномірну збіжність (лебегівські та єгоровські фільтри відповідно). Одержано деякі характеризації лебегівських та єгоровських фільтрів. Установлено, що клас єгоровських фільтрів є власною підмножиною класу лебегівських фільтрів, зокрема фільтр статистичної збіжності є лебегівським, але не є єгоровським. Також установлено, що не існує вільних лебегівських ультрафільтрів. Значну увагу приділено фільтрам, які породжені матричними методами підсумовування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано уточнення теореми єдиності про функції, які мають нульові інтеграли по кулях двох фіксованих радіусів на євклідових просторах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.421.9

Рубрики:

Окремі інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We review some recent results connected with stochastic integrals of Hitsuda - Skorokhod type acting on the extended Fock space and its riggings.