Досліджено власні коливання в системі з локальним збуренням густини. Якщо збурення маси є досить великим, то виникають явища локальних і глобальних коливань. Повні асимптотичні розвинення глобальних власних коливань побудовано для звичайного диференціального оператора четвертого порядку із використанням ВКБ--наближень.

Розглянуто просту слабко нелінійну еліптичну задачу на власні функції. На її прикладі демонструються функціонально-топологічні методи, які дають інформацію про критичні числа майже тієї ж детальності (якісно), що і розділення змінних в аналогічній лінійній задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51-3

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено спектральні властивості коливної системи, що складається з двох компонент з подібними пружними властивостями, але суттєво різною густиною маси. Припущено, що коливання цієї системи можна описати диференціальним оператором четвертого порядку, а малий параметр є сумірним з відношенням середніх значень густини компонент. Для даної моделі доведено існування низькочастотних власних коливань. З застосуванням ВКБ-апроксимації та степеневих розвинень побудовано послідовності квазімод, які є збіжними до високочастотних власних функцій. Обгрунтовано асимптотики завдяки оцінці різниці між частковими сумами розвинень і справжніми власними значеннями та власними функціями задач.

Досліджено спектральні властивості одновимірної системи, яка описується диференціальним оператором четвертого порядку, із густиною, яка необмежено зростає на частині відрізка. У такій задачі виникають два типи власних функцій - низькочастотні та високочастотні, які відповідають власним значенням різного порядку. За допомогою методу БКБ-наближень побудовано асимптотики високочастотних коливань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто сукупність крайових задач на власні функції, параметром якої є потенціал. Досліджено гладку структуру та гомотопічні властивості многовидів власних функцій та многовидів вироджених потенціалів, яким відповідають двократні власні значення.

Узагальнено спектральний метод Штурма - Ліувілля для розв'язування бігармонічного рівняння. Досліджено характеристичне рівняння для визначення власних значень і побудовано власні функції. Знайдено напружено-деформований стан (НДС) прямокутної пластини, навантажженої на сторонах довільними зусиллями. Одержано подання НДС за умов довільного зовнішнього навантаження у вигляді ряду за власними функціями. Запропоновано метод інтегральних моментів для знаходження коефіцієнтів ряду. Підтверджено принцип Сен-Венана.

Для багатовимірного гіперболічного рівняння з хвильовим оператором у головній частині показано, що спектральна задача Дарбу - Проттера має зчисленну множину власних функцій, а спряжена до неї - вольтеррова задача.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.53

Рубрики:

Власні функції та власні значення

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Асимптотичні формули для великих значень параметра розв'язків сингулярного диференціального рівняння дозволяють оцінити функцію Гріна крайової задачі. За допомогою цієї оцінки побудовано розвинення за власними функціями сингулярного диференціального оператора у випадку простих власних значень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5 + В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто першу крайову задачу для рівнянь третього порядку складеного типу. За допомогою принципу Сен-Венана вивчено клас єдиності розв'язку задачі в необмеженій області.

Для узагальненого квазідиференціального рівняння четвертого порядку побудовано фундаментальну матрицю та виведено еквівалентну рекурентну формулу. Наведено ілюстративний приклад одержання еквівалентної рекурентної формули для звичайного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами. Показано, як одержані результати можна використовувати для наближеного розв'язування (квазі)диференціальних рівнянь і відповідних задач Коші.

Розглянуто аналоги методу Гальоркіна для лінійного хвильового рівняння п'ятого порядку з узагальненими функціями у правій частині. Доведено теореми збіжності наближеного методу залежно від порядку сингулярності правої частини.

Доведено існування та єдиність розв'язку (в сенсі розподілів) змішаної задачі для анізотропного гіперболічного рівняння третього порядку. Рівняння містить нелінійності степеневого вигляду, степенем яких є функція.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.53

Рубрики:

Власні функції та власні значення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У циліндричній області досліджено однозначну розв'язність крайової задачі з даними на всій границі області для певного класу лінійних рівнянь із частинними похідними вищого порядку, нерозв'язних відносно старшої похідної за часом, зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Одержані результати перенесено на випадок, коли рівняння збурено нелінійним доданком в лінійній частині.