Для варіаційної задачі на мінімакс, яка еквівалентна задачі трансмісії, доведено існування розв'язку. Запропоновано алгоритм побудови наближених розв'язків та доведено його збіжність.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.83

Рубрики:

Топологічні і функціонально-аналітичні методи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.83,021

Рубрики:

Топологічні і функціонально-аналітичні методи

Шифр НБУВ: Р85354 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вперше запропоновано загальне означення усередненої варіаційної нерівності. Представлено загальну методику усереднення варіаційних нерівностей, яка базується на концепції варіаційної S-збіжності відповідних задач умовної мінімізації. Вперше для досить широкого класу абстрактних варіаційних нерівностей встановлено достатні умови його компактності відносно процедури S-усереднення, умови існування та єдності усередненої варіаційної нерівності, доведено відповідні терміни, а також для розглянутого класу варіаційних нерівностей ідентифіковано загальну структуру усередненої варіаційної нерівності, яка може збігатися з результатом покомпонентного усереднення вихідної варіаційної нерівності та суттєво відрізнятись від нього.

Розглянуто задачу топологічної класифікації функцій та динамічних систем на маловимірних многовидах. З застосуванням методів теорії розкладів та ручки Смейда побудовано повні топологічні інваріанти - розрізняючі графи, еквівалентність яких легко перевірити. Відзначено, що одержані результати дослідження повною мірою розв'язують проблему топологічної класифікації векторних полів Морса - Смейла та функцій Морса на замкнених тривимірних многовидах і на двовимірних і тривимірних многовидах з краєм (m-поля та m-функції) та більш загальних об'єктів: функцій з ізольованими критичними точками на замкнених поверхнях, функцій з трьома та чотирма критичними точками на тривимірних многовидах, замкнених L-форм Морса на замкнених поверхнях, відображень Уїтні замкненої поверхні на площину. Ефективність побудованих класифікацій продемонстровано на прикладах підрахувань числа топологічно нееквівалентних об'єктів з заданими властивостями. Доведено теорему про суму індексів потоку на стратифікованій множині.

Доказана слабая сходимость проксимального алгоритма решения двухуровневых вариационных неравенств с монотонными операторами. Для алгоритма типа аппроксимации Браудера-Тихонова доказана теорема о сильной сходимости к нормальному решению двухуровневого вариационного неравенства.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.83

Рубрики:

Топологічні і функціонально-аналітичні методи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The classical nonsymmetric minimax theorem for a class of continuous mappings of topological spaces is generalized to the class of multivalued upper semicontinuous mappings with compact values. New theorems on the existence and properties of critical points of multivalued mappings in topological spaces are proved.

Запропоновано нову схему регуляризації методів екстраградієнтного типу для розв'язання монотонної варіаційної нерівності в нескінченновимірному гільбертову просторі. Для регуляризованого основного варіанта екстраградієнтного методу доведено теорему про сильну збіжність до нормального розв'язку варіаційної нерівності.

Розвинуто варіаційний метод розв'язання спектральної задачі про вільні коливання рідини у вісесиметричному резервуарі складної геометрії, що поставлена з позицій методу спряження. Одержано узагальнений функціонал, для якого умови спряження на суміжній частині введених підобластей є природними граничними умовами. За допомогою методу Трефтца розв'язання вихідної задачі зведено до розв'язання алгебричної задачі невеликої розмірності. Наведено результати розрахунків, які демонструють ефективність запропонованого підходу.