Знайдено точний розподіл довільного залишку нескінченної суми добутків послідовних пар величин, вибраних із даної послідовності незалежних бернуллієвських випадкових величин.

На базі апарату канонічних розкладів отримано алгоритм оптимальної лінійної екстраполяції векторного випадкового процесу, який, на відміну від існуючого розв'язку задачі прогнозу, повністю враховує апріорну інформацію про досліджуваний процес для кожної складової.

Раскрыты основные принципы генерации псевдослучайных последовательностей и проведен анализ некоторых наиболее распространенных алгоритмов. Даны рекомендации по еффективному использованию конгруэнтного метода, а разработанные тесты позволяют подобрать требуемые характеристики получаемой последовательности.

За допомогою методу найменших квадратів досліджено асимптотичні властивості оцінок параметрів нелінійних часових рядів, побудованих за спостереженнями на траєкторіях стохастичних систем у стаціонарному та перехідному режимах. Метод дослідження базується на вивченні асимптотичних властивостей екстремальних множин випадкових функцій.

Викладено теоретичні відомості про числові ряди та нестаціонарні процеси. Запропоновано декілька методів аналізу, перетворення та прогнозування часових рядів. Розглянуто питання щодо введення до теорії часових рядів, згладжування економічної інформації, аналізу ARMA та ARIMA моделей, VAR моделей, нелінійних моделей.

Базуючись на сформульованій автором енергетичній концепції, істотно узагальнені на нестаціонарні сигнали різні аспекти кореляційно-спектральної теорії стаціонарних, чим створена систематична теорія зображень сигналів з енергетичних класів - сигналів скінченної енергії чи скінченної середньої потужності, їхніх кореляційних властивостей, властивостей реалізацій та статистичних оцінок характеристик, зокрема властивостей моделей розвинутої автором стохастичної теорії ритміки.

У формалізованому вигляді розглянуто питання виявлення розладів у значеннях спектральної щільності випадкових процесів. Запропоновано модель кусково-стаціонарного процесу. Викладено п'ять теорем, що присвячені побудові розв'язувального правила виявлення розладів у значеннях спектральної щільності.

Розглянуто новий метод оцінки скалярного параметра випадкового процесу шляхом максимізації середнього значення степеневого функціонального полінома з постійними коефіцієнтами. Отримано аналітичні співвідношення для обчислення дисперсії оцінки, значення якої не залежить від величини оцінюваного параметра.

Розглядається бернуллівська послідовність, у якій в ряді випадкових моментів часу відбуваються зміни ймовірнісних характеристик ("переключення") послідовності. Завдання полягає у виявленні й оцінці всіх цих моментів. Запропоновано алгоритм, що використовує специфічні властивості розглянутої послідовності та дозволяє будувати необхідні оцінки моментів переключення з мінімальними обмеженнями на розподіли інтервалів між моментами. При цьому алгоритм не потребує великого обсягу обчислень.

На прикладі систем обслуговування розглядаються принципи побудови алгоритмів для оптимального оцінювання функціоналів типу попадання в задану підмножину станів марківського процесу в умовах неповних спостережень над ним.

Розглянуто один вид швидких алгоритмів спектрального аналізу для симетричного перетворення на кінцевих інтервалах (СКІ-перетворення). Цей метод забезпечує економію обчислень, що є важливим при застосуванні ЕОМ у спектральному аналізі.

Розглянуто семімартингали з детермінованими розривними триплетами. Одержано властивості відношення правдоподібності для параметричного випадку у термінах процесів Хелінгера.

Досліджуються властивості дискретних оцінок спектральної густини періодично корельованих випадкових процесів, побудованих з використанням компонентного методу оцінювання: виводяться формули для спектрального аналізу сигналів з ритмічною структурою і приводяться висновки відносно якості оцінювання ймовірнісних характеристик.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.52,021 + В172.6,021

Рубрики:

Випадкові процеси спеціального вигляду

Статистика випадкових процесів. Часові ряди

Шифр НБУВ: ВА589447 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501 + В172.6

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Статистика випадкових процесів. Часові ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано методику визначення кореляційних функцій фази циклічних випадкових процесів. Методика грунтується на використанні дискретного перетворення Гільберта, що дозволяє зменшити час аналізу. Реалізацію запропонованої методики розглянуто на прикладі аналізу кореляційних функцій фази адитивної суміші гармонічного сигналу та гауссівської завади.

Наведено прикладні методи прогнозування лінійних і нелінійних процесів, поданих часовими рядами. Проаналізовано особливості формування системного підходу до аналізу нелінійних часових рядів з використанням сучасних методів моделювання та прогнозування. Описано методи формування функцій прогнозування на підставі моделей авторегресії, авторегресії з інтегрованим ковзним середнім, а також метод прогнозування з використанням методів гібридних імунних систем. Розкрито суть поняття бейєсових мереж як потенційно потужного методу моделювання та прогнозування процесів з суттєвими невизначеностями різної природи.

Приведены прикладные методы прогнозирования линейных и нелинейных процессов, представленных временными рядами. Проанализированы особенности формирования системного подхода к анализу нелинейных временных рядов с учетом современных методов моделирования и прогнозирования. Описаны методы формирования функций прогнозирования на основе моделей авторегрессии, авторегрессии с интегрированным скользящим средним, а также метод прогнозирования с учетом методов гибридных имунных систем. Раскрыта сущность понятия бейсовых сетей как потенциально мощного метода моделирования и прогнозирования процессов с существенными неопределенностями различной природы.

Наведено методику побудови математичних моделей часових рядів з використанням множини статистичних параметрів для визначення ступеня адекватності моделі, яка може бути застосована під час аналізу та прогнозування економічних, фінансових та інших процесів. Розглянуто засади застосування рівнянь авторегресії та авторегресії з ковзним середнім до описання динаміки процесів різної природи, а також методи розв'язку й аналізу розв'язків даних рівнянь. Запропоновано методику одержання функцій прогнозування на підставі різницевих рівнянь та їх розв'язків на довільне число кроків. Проаналізовано особливості застосування апарату нейронних мереж для прогнозування динаміки часових рядів, зокрема, за умов невизначеності.

Приведена методика построения математических моделей временных рядов с учетом множества статистических параметров для определения степени адекватности модели, которая может быть использована при анализе и прогнозировании экономических, финансовых и других процессов. Рассмотрены основы применения уравнений авторегрессии и регрессии со скользящим средним для описания динамики процессов различной природы, а также методы решения и анализа решений данных уравнений. Предложена методика получения функций прогнозирования на основании разностных уравнений и их решений на произвольное число шагов. Проанализированы особенности применения нейронных сетей для прогнозирования динамики временных рядов, в частности, в условиях неопределенности.

Розкрито суть поняття процесу дробового ефекту, розглянуто особливості його стаціонарного розподілу. Запропоновано методику оцінювання параметру зносу. Висвітлено зміст поняття правильної зміни.

Раскрыто содержание понятия процесса дробного эффекта, рассмотрены особенности его стационарного распределения. Предложена методика оценивания параметра износа. Освещено содержание понятия правильной смены.

Розв'язок задачі прогнозування часових рядів запропоновано проводити шляхом зображення його у вигляді ряду, компонентами якого є тензори, створені як 3t (t=2, 4, . . .) послідовних елементів ряду. Тензор характеризується системою власних інваріантів: I0, I1, I2, I3 . . . In (для тензора другого рангу (t=2) існує 4 інваріанти головного тензора). Для кожного інваріанта формується власний часовий ряд (у тензорному часі), для якого виконується прогнозування.

Решение задачи прогнозирования временных рядов предложено проводить путем представления его в виде ряда, компонентами которого есть тензоры, созданные как 3t (t=2, 4, . . .) последовательных элементов ряда. Тензор характеризуется системой своих инвариантов: I0, I1, I2, I3 . . . In (для тензора второго ранга (t=2) существует 4 инварианта главного тензора). Для каждого инварианта формируется собственный временной ряд (в тензорном времени), для которого выполняется прогнозирование.