Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1 + В181.142

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж68777 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано методологію побудови математичних моделей процесів і систем механіки. Розглянуто математичні моделі символьних залежностей та дискретні математичні моделі. Викладено сучасний математичний апарат, який використовується під час побудови математичних моделей. Проаналізовано особливості конкретних числових розрахунків за допомогою сучасних математичних пакетів, зокрема, пакетів MathCAD та MATLAB основних версій. Описано математичні моделі технологічних машин і систем різного призначення.

Предложена методология построения математических моделей процессов и систем механики. Рассмотрены математические модели символьных зависимостей и дискретные математические модели. Изложен современный математический аппарат для построения математических моделей. Проанализированы особенности конкретных числовых расчетов при помощи современных математический пакетов, в частности, пакетов MathCAD и MATLAB основных версий. Описаны математические модели технологических машин и систем различного назначения.

Розглянуто питання представлення числового інтервалу у вигляді тензора другого рангу. Показано, що тензорна модель інтервалу дозволяє покращити конструктивність результатів. Наведено приклади, які ілюструють ефективність запропонованих алгоритмів.

Рассмотрены вопросы представления численного интервала в виде тензора второго ранга. Показано, что тензорная модель интервала позволяет улучшить конструктивность результатов. Приведены примеры, которые иллюстрируют эффективность предложенных алгоритмов.

Розглянуто задачу прямого, безкомпонентного диференціювання тензорних функцій довільного рангу, що залежать від тензора другого рангу, не всі компоненти якого є незалежними або змінними, тобто зв'язаного тензора. Означення похідної за тензорним аргументом узагальнено на випадок зв'язаного аргументу. Відповідно до цього узагальнення означено власну похідну зв'язаного тензора, за допомогою якої похідна за зв'язаним аргументом виражається через похідну за ним же як незв'язаним. Установлено властивості власних похідних і деякі підходи до їх визначення. Побудовано вирази для власних похідних зв'язаних тензорів, що застосовуються в нелінійній механіці деформування.

Для простору Скоробогатька вираховано метричні тензори Кавагучі та Окубо. Показано, що тензор кривини Кавагучі вимірює відхилення Гвинтових ліній від плоских кіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто загальне подання тензорної функції стану анізотропних матеріалів в евклідовому просторі, коли параметри анізотропії є змінними тензорами довільного рангу. На основі узагальнень ортогонального та антисиметричного тензорів для вищих рангів записано в прямому, безкомпонентному вигляді рівняння тензорної будови обертовної функції довільного рангу та правило її диференціювання. Ці співвідношення можна застосовувати в задачах нелінійної механіки твердого деформівного тіла про вплив залишкових напружень на збурення довільної природи в анізотропному деформівному тілі.

Вперше застосовано метод R-функцій для математичного моделювання фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії в криволінійних неортогональних координатах. За допомогою теорії R-функцій вперше побудовано нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу. В криволінійних неортогональних координатах побудовано основні диференційні інваріанти, векторні співвідношення для змійовиків та скручених циліндрів. Встановлено, що за наявності відповідної геометричної та фізичної симетрії розмірність крайових задач може бути знижена. Виявлено, що всі побудовані диференціальні інваріанти та векторні співвідношення можна використовувати під час побудови математичних моделей полів різної фізичної природи. Доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено вплив кута закрутки та геометричних параметрів змійовика на характер розподілу електричного потенціалу та течії нестисливої в'язкої рідини.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142 + В181.222.41

Рубрики:

Тензорне числення

Інфінітезімальні структури

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142 + В181.222.41

Рубрики:

Тензорне числення

Інфінітезімальні структури

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.82 + В181.142

Рубрики:

Групи Лі

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142 + В181.23

Рубрики:

Тензорне числення

Опуклі многовиди. Геометрія в цілому

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто спеціальний випадок для кривих у дво-, три- та чотиривимірних евклідових просторах і одержано необхідну та достатню умову, за якої поверхні тензорного добутку плоского одиничного кола з центром у початку координат та цих кривих мають гармонічне гауссове зображення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.142

Рубрики:

Тензорне числення

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

M. Зарічний означив операцію тензорного добутку для кожного функтора, що доповнюється до монади. Досліджено існування тензорного добутку для функторів, які не можна доповнити до монади.