Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Оцінено похибку розв'язування задач Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь за умов наближених вихідних даних. Показано, як необхідно формувати програму обчислення правих частин системи, щоб автоматично розпаралелювалось їх обчислення. Наведено діаграми, що ілюструють ефективність розпаралелювання обчислень.

Розглянуто побудову нового числового методу розв'язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь, в основі якого лежить апроксимація функції некласичною мажорантою Ньютона. Встановлено достатні умови збіжності методу.

Предложен алгоритм численного метода решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши), представляющий собой явную схему. Алгоритм позволяет решать жесткие уравнения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11 + З970.21

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Паралельні обчислювальні системи (ПОС)

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано нову ітераційну процедуру для знаходження розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у некритичному випадку.

Одержано конструктивні умови існування та побудовано модифіковану ітераційну процедуру для знаходження розв'язків автономної нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку.

Досліджено задачу про знаходження умов існування та побудову розв'язків нетерових слабконелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано нову ітераційну процедуру з прискореною збіжністю для знаходження розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку.

Висвітлено питання математичного моделювання гомогенних хімічних процесів, що протікають у розчинах за умов постійної температури, із застосуванням чисельних методів розв'язання задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь та методів ідентифікації параметрів гомогенних фотохімічних процесів. Описано узагальнену математичну модель гомогенного хімічного процесу, яка являє собою задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Запропоновано критерій щодо апріорного визначення жорсткості задачі Коші, виходячи з початкових даних. Вперше запропоновано підхід для визначення необхідної межі локальної похибки чисельного методу розв'язання задачі Коші, що гарантує збереження фізичного змісту чисельним розв'язком та дозволяє уникнути розбіжності методу. Даний підхід обгрунтовано доведенням відповідних теорем. Досліджено спосіб ідентифікації параметрів за декількома наборами експериментальних даних, що відповідають одному й тому ж фотохімічному процесу. Отримано нові наукові результати та розроблено програмний засіб "KinFitSim", що дозволяє моделювати гомогенні фотохімічні процеси та ідентифікувати їх параметри за експериментальними даними, доведено можливість їх використання під час розв'язання ряду складних фізико-хімічних та біохімічних задач, пов'язаних з гомогенними хімічними процесами.

  Скачати повний текст

Розроблено й обгрунтовано новий числово-аналітичний метод дослідження існування та побудови періодичних розв'язків нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь і розв'язків, які задовольняють лінійні крайові умови. Для знаходження розв'язків побудовано послідовні наближення, знайдено умови й оцінки їх рівномірної збіжності, зв'язок межової функції з точними розв'язками. Встановлено модифікації методу, які досліджують задачі у некритичному та в критичному випадках. Визначено теорію систем лінійних диференціальних рівнянь з виродженою матрицею за похідної, які зводяться до центральної канонічної форми та піддаються імпульсному збуренню. Висвітлено необхідні та достатні умови існування та побудовано в аналітичному вигляді розв'язки лінійної нетерової крайової задачі для вироджених диференціальних систем з імпульсною дією типу "interface conditions".

Розглянуто розроблені на базі сплайнів нові методи ідентифікації параметрів математичних моделей параметричного коливального процесу лінійної динамічної системи другого порядку. Охарактеризовано розроблений на базі сплайнів новий підхід щодо ідентифікації параметрів дискретних моделей параметричних коливальних процесів за заданих початкових умов, коли параметри лінійної динамічної системи є функціями неперервними або мають скінченне число розривів першого роду. Наведено розв'язки задач, що є моделями з ідентифікованими параметрами на базі сплайнів, а також оцінки точності даних розв'язків, які свідчать про підвищення ступеня адекватності дискретних моделей реальним коливальним процесам. Удосконалено сплайн-колокаційний метод розв'язання крайових задач шляхом використання побудованих узагальнених базисних L-сплайнів замість поліноміальних сплайнів. Проведено відновлення розв'язку крайових задач на базі майже інтерполяційних L-сплайнів довільної природи, висвітлено проблеми точності одержаного розв'язку математичних моделей. Запропоновано алгоритми пошуку розв'язку моделей, наведено тестові приклади.

Проведено огляд сучасних архітектур і класів високопродуктивних паралельних обчислювальних систем, описано базові топологічні структури, наведено основні принципи та методику розпаралелювання. Проаналізовано динамічні характеристики якості паралельних обчислень і сучасні методи розв'язання динамічних задач, які описуються системами звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто паралельні однокрокові методи числового розв'язання задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь. Наведено паралельні методи на базі явних і неявних числових схем типу Рунге-Кутти та багатоточкові, блокові методи з вбудованими засобами оцінювання локальної апостеріорної похибки: дублювання кроку, технологія локальної екстраполяції Річардсона та вкладені пари.

Розроблено числово-аналітичні методи дослідження систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Узагальнено аналітичний метод дослідження стійкості за Ляпуновим нульового розв'язку систем ЗДР другого порядку, запропонований D.L. Mingori (1970), який базується на використанні структурних перетворень, що зберігають властивість стійкості за Ляпуновим, з наступним застосуванням теорем Томсона - Тета - Четаєва. Обгрунтовано числово-аналітичний метод (FD-метод) наближеного розв'язання систем нелінійних ЗДР з початковими умовами, що базується на ідеї FD-методу розв'язання операторних рівнянь загального вигляду. Доведено теорему, що містить достатні умови збіжності методу з суперекспоненціальною швидкістю. Запропоновано алгоритм програмної реалізації методу з використання багатопроцесорних систем.

Схему класичного методу найменших квадратів використано для побудови наближеного псевдорозв'язку лінійної некоректно поставленої крайової задачі з імпульсним впливом для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку у вигляді часткових сум узагальненого ряду Фур'є.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложена методика решения краевых задач для систем обычных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами на примере задач стойкости плоской формы изгиба тонкостенных стержневых систем. Проинтегрованы уравнения стойкости тонкостенного стержня при постоянном значении гибочного момента, а решение задачи Коши надано в нормальной форме. Сформировано уравнение краевой задачи дискретизированной стержневой системы по алгоритму метода предельных элементов, а критические силы и моменты определяются из трансцендентного уравнения.

Предложена модификация метода Петрова - Галеркина для численного решения уравнения Бюргерса с доминирующим конвективным членом, основанная на использовании адаптивных весовых функций, динамически изменяющихся в зависимости от профиля эволюционирующего решения. Построена конечномерная модель описываемого уравнением процесса в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эффективность предложенного метода продемонстрирована на примерах путем сравнения численного решения с аналитическим.

Побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему для числового розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної триточкової різницевої схеми. Доведено збіжність методу послідовних наближень для її розв'язування.

We present the asymptotic estimate for an approximate solution to the Cauchy problem for singularly perturbed linear systems of differential equations with degeneration under a pulse action at fixed time moments in the case of multiple roots.