Освещены жизненный путь, научная и педагогическая деятельность известного ученого в области механики, математической физики, теории нелинейных колебаний и нелинейных дифференциальных уравнений, академика Ю. А. Митропольского. Приведены результаты его исследований, посвященных развитию общих идей нелинейной механики, а также нового направления в исследовании нелинейных колебательных систем, в которых наряду с малыми возмущениями, обусловливающими нелинейность колеблющейся системы, присутствует возмущение ее медленно изменяющихся во времени параметров. Рассмотрены стационарные колебания в нелинейных системах со многими степенями свободы. Изучено воздействие на нелинейный вибратор "синусоидальной" силы с модулированной частотой. Охарактеризован метод последовательных замен переменных в нелинейной механике, обеспечивающий ускоренную сходимость. Показаны мозможности применения символических методов к исследованию нелинейных систем с медленно меняющимися параметрами.