Базуючись на некласичних теоріях пластин і оболонок С.П.Тимошенка та числово-аналітичних методах одержано розв'язки некоректних задач з визначення зовнішніх імпульсних навантажень, що діють вісесиметрично на кругову пластину та замкнену циліндричну оболонку скінченної довжини, а також на положисту сферичну оболонку. Побудовані розв'язки обернених динамічних задач дають змогу відтворювати навантаження на підставі значень прогину або деформації, що, наприклад, визначаються експериментально, в заданій точці елемента конструкції. Одержані розв'язки є стійкими до похибок у вихідних даних. Для шарнірно-опертої циліндричної оболонки скінченної довжини за її вісесиметричного нестаціонарного навантаження побудовано математичні моделі керування коливаннями в заданій точці оболонки у разі дії навантажень, які є нерухомими або рухаються з постійною швидкістю, за цього навантаження можуть бути розподіленими чи зосередженими.

Запропоновано спосіб розв'язання у тригонометричних рядах основних межових задач теорії пружності для суттєво багатошарових плит і основ, навантажених періодичними системами сил. Введено поняття "допоміжні послідовності шару" та "матриці податливості плити (основи)". Розглянуто випадки плоскої та просторової деформації. Досліджено властивості матриць податливості та наведено рекурентні співвідношення для їх обчислення. Одержано інтегральні рівняння періодичних контактних задач для багатошарових плит і основ. З'ясовано характер особливостей ядер цих рівнянь. Запропоновано та реалізовано на ЕОМ наближені способи розв'язання одержаних інтегральних рівнянь. Наведено приклади розрахунків.

Розроблено новий ефективний метод роз'язання задач повзучості пластин складної форми, що грунтується на спільному застосуванні теорії R-функції, варіаційного методу Рітца й методу Рунге-Кутта-Мерсона. Уперше обгрунтовано використання теорії R-функцій для роз'язання задач повзучості пластин складної форми із застосуванням мішаного варіаційного принципу Сандерса, Мак-Комба й Шлехте та варіаційного принципу Лагранжа. Розвинуто конструктивні засоби методу R-функцій у вигляді побудованих нових структурних формул для роз'язання задач повзучості пластин складної форми, що точно задовольняють крайовим умовам. Розв'язано нові задачі повзучості та довговічності даних пластин та встановлено нові закономірності повзучості з руйнуванням пластин в залежності від форми пластини, виду крайових умов і навантаження.

Розроблено метод, названий "методом конструкційних елементів", який в матричній формі проводить розрахунки поля напружень і переміщень в композитних плитах складної конфігурації за різних крайових умов, записаних в окремих точках контуру. Побудовано нову математичну модель пружної основи, яка враховує тертя між плитою та поверхнею основи. Досліджено вплив конфігурації умов закріплення та виду основи на напружено-деформований стан плити. Проведено розрахунки на міцність двох інженерних конструкцій, в основу яких покладено залізобетонні плити. Показано, що даний метод проводить розрахунки з дуже високим ступенем точності.

Розроблено методику розв'язання обернених задач механіки деформованого твердого тіла для пружних і в'язко-пружних балок і пластин. Розв'язано нові обернені задачі ідентифікації зовнішнього навантаження, що діє на елементи конструкцій. Показано ідентифіковані рухомі навантаження, що діють на в'язко-пружні балки та пластини. Розглянуто різні види навантаження об'єктів. Висвітлено питання розв'язання багатокритеріальних задач ідентифікації. Зазначено, що достовірність результатів підтверджується порівнянням результатів, здобутих за розробленою аналітичною методикою із результатами, які одержано з використанням числових методів. Проаналізовано математичну стійкість розрахункових процедур і числову збіжність функціональних рядів.

Побудовано математичні моделі для декількох типів задач динаміки тонких пружних пластин у межах моделі Кірхгофа, а саме: для першої та другої основних задач динаміки тонких пружних пластин, контактної задачі, задачі зі змішаними крайовими умовами та задачі динаміки тонких пружних пластин, що послаблені тріщинами. Підхід до розв'язання всіх цих задач грунтується на зображенні їх розв'язків поверхневими потенціалами простого та подвійного шарів, що будуються на основі фундаментального розв'язку рівняння коливань тонкої пружної пластини. Використання методів теорії потенціалу зводить вихідні задачі до різноманітних систем граничних рівнянь відносно невідомих густин потенціалів. Дослідження розв'язності одержаних систем граничних рівнянь проводиться за допомогою переходу до перетворень Лапласа за змінною часу у цих системах, а також у вихідних задачах. Таким чином, використовуючи результати про розв'язність еліптичних задач з параметром, а також вивчивши властивості відповідних операторів Пуанкаре-Стеклова, повертаючись у простір оригіналів, вдається довести теореми про однозначну розв'язність вихідних систем граничних рівнянь у однопараметричних шкалах просторів соболєвського типу. Системи граничних інтегральних рівнянь чисельно розв'язуються з використанням кусково-сталої апроксимації.

Вперше запропоновано загальний підхід до розв'язання статичних і динамічних тривимірних задач теорії пружності для шару з отворами та багатозв'язних циліндричних тіл за граничних умов типу жорсткої діафрагми на його основах. Він грунтується на побудові системи розв'язувальної системи сингулярних інтегральних рівнянь, що одержана за допомогою існуючих однорідних та Ф-розв'язків задачі. За допомогою техніки інтегральних рівнянь досліджено концентрацію напружень у шарі, що вкритий діафрагмою та послаблений двома та трьома отворами досить довільної конфігурації. Виявлено нові якісні властивості у розподілі резонансних частот в шарі, ослабленому одним і двома отворами з еліптичним поперечним перерізом. Вперше, на основі методу Ф-розв'язків досліджено амплітудно-частотні характеристики й особливості спектру частот скінчених товстостінних циліндрів з отворами кругового, й еліптичного перерізу. Досліджено будову спектра залежно від товщини стінок циліндрів, вперше розв'язано задачу про імпульсне збудження шару через поверхню наскрізної тунельної порожнини. За цього для виконання зворотного перетворення Фур'є було показано ефективність використання алгоритму, основаного на апроксимації ланцюговими дробами. Визначено характерні просторово-часові масштаби, за яких можна спостерігати ефекти від імпульсної дії.