Дан краткий обзор работ по исследованию задач механики пластин и оболочек, возникающих при расчете элементов вертикальных цилиндрических резервуаров, а также по разработке уточненных численных методик расчета деформирования упругих круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек.

Рассмотрены некоторые особенности расчета симметрично нагруженных круглых и кольцевых пластин методом конечных элементов. Получены кольцевой и центральный круглый конечные элементы, которые позволяют рассматривать при различных закреплениях пластины постоянной и переменной толщины, рассположенные на упругом основании с постоянными или переменными характеристиками, а также без основания. Приведены примеры расчета.

Приведена методика для расчета напряженно-деформированного состояния ребристых пластин с чередующимися по жесткости ребрами с применением метода осреднения, основанного на двухмасштабных разложениях.

Запропоновано застосування рядів Фур'є для описання поверхні пластин ступінчасто-змінної товщини. Даний підхід дозволяє визначити критичні навантаження для такого класу конструкцій суто аналітичними методами з використанням енергетичного підходу.

Предложено применение рядов Фурье для описания поверхности пластин ступенчато-переменной толщины. Данный подход позволяет определить критические нагрузки для такого класса конструкций сугубо аналитическими методами сз использованием энергетического подхода.

Рассмотрены вопросы разработки методов и алгоритмов числового расчёта нелинейного докритического состояния и устойчивости ребристых оболочек несовершенной формы. Приведена оценка локальных критических нагрузок и нагрузок общей потери устойчивости, определяющих несущую способность оболочек.

Запропоновано методику дослідження динаміки перехресно-ребристих систем із довільним розподілом мас і жорсткості, розроблену на базі алгоритму методу граничних елементів і теорії квазідиференціальних рівнянь.

Запропоновано методику розв'язання задач стійкості стрижневих систем за довільного поперечного навантаження. Існуючі методи обмежені одним законом змінення згинного моменту, який обумовлює втрату стійкості. Проінтегровано рівняння стійкості тонкостінного стрижня при сталому значенні згинного моменту, а розв'язання задачі Коші наведено в нормальній формі. Довільна залежність згинаючого моменту замінюється кусочно-сталою залежністю, яка за великої кількості ділянок дискретизації стрижня мало відрізняється від заданої залежності. Рівняння крайової задачі дискретизованої стрижневої системи формується за алгоритмом методу граничних елементів, а критичні сили і моменти визначаються з трансцендентного рівняння. Наведено числові приклади розв'язання задач, які підтверджують високу точність і ефективність запропонованого підходу. Результати розв'язання тестових задач збігаються з відомими результатами С. П. Тимошенко.

Розроблено вісесиметричний оболонковий скінченний елемент на пружній малозв'язаній основі та досліджено на його базі вісесиметричне лінійне та нелінійне деформування тонких круглих пластин і конічних оболонок, розташованих на пружній основі та без основи, поведінку якої описано у межах моделі Вінклера. Запропоновано вісесиметричний скінченний елемент у вигляді зрізаного конуса, розташованого на основі, з якого одержано скінченні елементи для пластин: кільцевий та круглий. Внаслідок аналітичного інтегрування виведено коефіцієнти матриць жорсткості, необхідні для розв'язання геометрично нелінійної задачі. Використання розроблених елементів дозволяє виключити похибки, що виникають у разі розбиття оболонок та пластин на трикутні та чотирикутні елементи. За цього суттєво зменшується необхідна кількість елеметів, і, як наслідок, зменшується час розрахунків і похибки, які виникають під час розв'язання великих систем нелінійних рівнянь. З використанням методу Ньютона розв'язано систему нелінійних рівнянь. Розглянуто тонкі гнучні та жорсткі круглі пластини, а також конічні оболонки за різних закріплень для складних і простих випадків навантажень. Розглянуто випадки, коли пластини та оболонки розташовані на однорідних і неоднорідних основах. Проаналізовано значення характеристик основи: величини коефіцієнта постелі основи, закону його зміни вздовж конструкції, наявності пустот в основі.

Досліджено стійкість тонкостінних стержнів відкритого поперечного перерізу з урахуванням нелінійної взаємодії загальних і локальних форм випучування під час кінцевих переміщень (зв'язана втрата стійкості). Розв'язано задачі оптимального проектування тонкостінних стержнів з обмеженнями за стійкістю за різних умов навантаження (стискання, згинання, їхні комбінації). Розроблено два істотно різні підходи до розрахунку граничних навантажень зв'язаної втрати стійкості, що використовують концепцію ефективної площі поперечного перерізу і асимптотичний метод Койтера, які зорієнтовані на два класи тонкостінних стержнів: стержні з попереднім локальним випучуванням елементів; стержні, близькі до рівностійких за загальними і локальними формами. Виконано параметричний аналіз впливу геометрії поперечного перерізу і амплітуд початкової недосконалості на несучу здатність. Задачу вагової оптимізації досліджено на основі уточнених розв'язків лінійної задачі стійкості у випадку різного формулювання обмежень за стійкістю, у тому числі з урахуванням взаємодії форм випучування. На основі теорії багатокритеріальної оптимізації конструкцій сформульовано і розв'язано задачу оптимального проектування тонкостінних стержнів відкритого поперечного перерізу, що сприймають стискання і згинання у різній, заздалегідь невідомій комбінації. Надано рекомендації щодо норм розрахунку стійкості тонкостінних елементів металоконструкцій.

Розроблено методику теоретичного дослідження динаміки балкових і оболонкових конструкцій, що базується на гіпотезах Кірхгофа та моделях теорії балок і оболонок типу С.П.Тимошенка. Розглянуто задачі про дію на балку на пружній основі рухомих розподілених, зосереджених, одиничних і періодично розміщених сил. Знайдено значення швидкостей їх руху, що відповідають виникненню критичних станів і резонансних режимів коливань. У межах моделі С.П.Тимошенка розв'язано задачі про розповсюдження у циліндричних оболонках вільних хвиль і хвиль, які збуджуються рухомими гармонійними та східчастими розподіленими навантаженнями. Встановлено можливість існування власних хвиль трьох типів, знайдено швидкості їх руху. Досліджено динамічну поведінку оболонок під дією східчастих навантажень, знайдено критичні значення швидкостей їх переміщення.

Визначено шляхи вирішення проблеми підвищення несучої здатності оболонкових конструкцій, пов'язаної з теоретичним та експериментальним дослідженням нестаціонарної динамічної поведінки та власних коливань тонких пружних оболонок обертання з конструктивними неоднорідностями у вигляді підкріплювальних ребер, отворів, багатошарового ортотропного матеріалу, пружних зв'язків і приєднаних твердих тіл. Поставлено та обгрунтовано динамічні задачі теорії дискретно підкріплених оболонок на основі геометрично нелінійної типу С.П.Тимошенка та класичної теорій, для розв'язання яких запропоновано ефективні числові методи. Розв'язано задачі динамічної поведінки за умов нестаціонарних навантажень та власних коливань дискретно неоднорідних пружних оболонкових систем. Одержано результати кількісного та якісного характеру для оболонок з дискретними неоднорідностями, що визначають особливості динамічної поведінки у разі імпульсного навантаження та власних коливань. Досліджено вплив недосконалостей форми оболонок на динамічну стійкість та напружено-деформований стан. Розглянуто задачі оптимізації динамічно навантажених неоднорідних оболонкових конструкцій. Експериментально підтверджено адекватність розроблених математичних моделей.

Проведено огляд і порівняльний аналіз існуючих методів розрахунків плитно-ребристих конструкцій. Розроблено математичні моделі згину та власних коливань пластин з широкими ребрами на пружній основі з використанням сингулярних узагальнених функцій. Складено математичну модель згину сталезалізобетонної прогонної будови мосту та одержано для неї розв'язання. З використанням запропонованої методики визначено згинні характеристики сталезалізобетонних прогонових будов мостів і проведено порівняння з результатами натурних досліджень. Розраховано показники плитно-ребристого фундаменту, а також прогини, згинальні та крутні моменти.

На основі теорії пластичної течії зі зміцненням, що базується на принципі максимуму Мізеса, побудовано математичну модель сумісної роботи гнучкої підпірної стінки та грунтового масиву, яка враховує пружні та пластичні деформації. Розроблено ітераційний алгоритм і програму з метою реалізації нової математичної моделі у розрахунках гнучких стінок, що взаємодіють з грунтовим середовищем. Запропоновано методику оцінки точності та швидкості сходження ітераційного процесу, застосованого у розробленому алгоритмі. На основі стендових випробувань на моделі тонкостінних підпірних споруд встановлено закономірності взаємодії гнучкої підпірної стінки з грунтовим середовищем відповідно до жорсткості стінки, податливості анкерних опор, навантаження та інших чинників.

Розроблено методику дослідження тонких оболонок довільної форми, яка дозволяє з високою мірою точності описувати їх загальний напружено-деформований стан. Реалізовано нову скінченноелементну схему дискретизації співвідношень теорії оболонок у криволінійній системі координат, яка поєднує переваги стосовно збіжності та алгоритмізації процесу побудови розв'язувальної системи рівнянь. З використанням векторної апроксимації виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, яка має властивості, аналогічні властивостям матриці жорсткості плоского скінченного елемента відносно точності апроксимації та збіжності розв'язку. Запропоновано аналітичний спосіб тестування скінченноелементної апроксимації, який дає змогу надати інтегральну оцінку помилки на стадії розробки матриці жорсткості.

Розроблено методику оперативного визначення періоду першої форми власних коливань і амплітуди переміщень просторових розрахункових схем будівель з безригельним каркасом. Досліджено вплив конфігурації будівель, мас, відповідних вертикальному навантаженню, конструктивних чинників і технологічної пошкодженості на динамічні характеристики будівель. Розроблено еспериментально-статистичні моделі, що дозволяють визначити період першої форми власних коливань і амплітуду переміщень залежно від найбільш впливових факторів. Наведено результати порівняння запропонованої методики з іншими методиками, а також методом скінченних елементів, реалізованим у різних програмних комплексах, на реальних об'єктах експериментального будівництва.

Створено нову скінченноелементну методику дослідження стійкості оболонок з геометричними особливостями за товщиною у разі дії силових і температурних навантажень, побудовану на єдиних методологічних позиціях у геометрично нелінійній постановці, базуючись на співвідношенні термопружності без використання спрощувальних гіпотез теорії оболонок. Поширено моментну схему скінченних елементів на задачі термопружного деформування тонких оболонок ступінчасто-змінної товщини. Розроблено новий універсальний скінченний елемент (СЕ), ексцентрично розташований відносно серединної поверхні, який у задачах нелінійного термопружного деформування та стійкості оболонок розповсюджений на ділянки ступінчасто-збільшеної та ступінчасто-зменшеної товщини. Одержано у явному вигляді за аналітичного інтегрування співвідношення для просторового СЕ оболонки ступінчасто-змінної товщини - матриці реакцій, жорсткості, геометричної жорсткості й еквівалентних температурних навантажень. Виявлено особливості та нелінійні ефекти під час дослідження впливу параметрів оболонок змінної товщини на деформування та втрату стійкості за дії тиску та різних законів нагріву.

Розроблено методику і програмний комплекс, які дозволяють досліджувати тонкостінні оболонкові конструкції довільної форми з урахуванням початкових геометричних недосконалостей в статичній і динамічній постановках. Запропоновано ефективний чисельний алгоритм, одержаний на основі синтезу методу криволінійних сіток, методу редукції базиса і асимптотичної теорії Койтера. Встановлена можливість розробленої методики з достатньою вірогідністю вивчати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми і аналізувати чутливість їх до недосконалостей. Досліджено вплив початкових геометричних недосконалостей тонкостінних оболонок на їх стійкість.

Розглянуто питання, пов'язані з дослідженням деформування та стійкості за умов зовнішнього тиску пружних пологих осесиметричних конічних оболонок і конструкцій, що складаються з конічних оболонок і пластин. Визначено, що дослідження стійкості проводилися паралельно в середовищах універсальних програмних комплексів (ПК) ANSYS і Ліра в рамках лінійної моделі біфуркації та нелінійної моделі, зв'язаної з досягненням граничної точки. Проаналізовано, що для замкнутих конічних оболонок виконано наступне: у широкому діапазоні зміни визначено геометричні параметри, за яких застосовані розглядувані моделі, на якісних малогабаритних зразках проведено широкі експериментальні дослідження стійкості, в яких було виявлено нові особливості випучування. Надано експериментальні оцінки застосовності існуючих методів розрахунку на стікість, встановлено, що найкраще наближення до експерименту дає розрахунок в середовищі ПК ANSYS, одержано прості розрахункові залежності для визначення критичного тиску. Виконано вперше числовий аналіз деформування та стійкості нових пологих складених конструкцій, що включають в себе замкнуті та зрізані конічні оболонки та пластини, за цього в класі опуклих конструкцій виявлено параметри оболонок, які відрізняються високою несучою здатністю. Встановлено області ефективної застосовності вітчизняного програмного комплексу Ліра для розрахунку розглядуваних конструкцій.

Освещены теоретические исследования в области динамики упругих тел под действием подвижной нагрузки. Рассмотрены вопросы динамики одномерных объектов, прямоугольных пластинок и цилиндрических оболочек. Приведены основные методы исследований за последние десятилетия, а также результаты отечественных и зарубежных исследователей.

Висвітлено теоретичні засади спектрального аналізу, розкрито можливості його застосування у процесі дослідження коливань будівельних конструкцій. Наведено відомості про ряд і перетворення Фур'є, описано його властивості та спектр дискретної функції. Встановлено залежності між особливостями динамічних реакцій будівельних конструкцій і характером їх миттєвого спектра. Запропоновано методику аналізу перетворення Фур'є для функцій-аналогів реакцій будівельних конструкцій. Розглянуто методи визначення амплітуд і частот складових гармонік у разі "недостатньої" роздільної здатності класичного застосування спектрального аналізу.

Осещены теоретические основы спектрального анализа, раскрыты возможности его применения для исследования колебаний строительных конструкций. Даны сведения о ряде и преобразованиях Фурье, описаны его свойства и спектр дискретной функции. Установлены зависимости между особенностями динамических реакций строительных конструкций и характером их мгновенного спектра. Приведена методика анализа преобразования Фурье для функций-аналогов реакций строительных конструкций. Рассмотрены методы определения амплитуд и частот составляющих гармоник при "недостаточной" разрешающей способности классического применения спектрального анализа.