Задачи, рассматриваемые в данной книге, принадлежат элементарной теории чисел и, как правило, являются элементарными и в обычном смысле этого слова. Поэтому значительная часть книги доступна широкому кругу читателей. Эта книга не является задачником по теории чисел, она не содержит тренировочных примеров и задач, необходимых для усвоения каких-то разделов учебной программы. Однако задачи и краткие решения, помещенные здесь, учат очень многому, так как, формируя математическое мышление, они создают известные предпосылки для самостоятельной работы в элементарной теории чисел и способствует приобретению таких навыков, которые будут полезны в любой отрасли математики.

The ancient Greeks discovered them, but it wasn't until the nineteenth century that irrational numbers were properly understood and rigorously defined, and even today not all their mysteries have been revealed. In The Irrationals, the first popular and comprehensive book on the subject, Julian Havil tells the story of irrational numbers and the mathematicians who have tackled their challenges, from antiquity to the twenty-first century. Along the way, he explains why irrational numbers are surprisingly difficult to define--and why so many questions still surround them. That definition seems so simple: they are numbers that cannot be expressed as a ratio of two integers, or that have decimal expansions that are neither infinite nor recurring. But, as The Irrationals shows, these are the real "complex" numbers, and they have an equally complex and intriguing history, from Euclid's famous proof that the square root of 2 is irrational to Roger Apéry's proof of the irrationality of a number called Zeta(3), one of the greatest results of the twentieth century. In between, Havil explains other important results, such as the irrationality of e and pi. He also discusses the distinction between "ordinary" irrationals and transcendentals, as well as the appealing question of whether the decimal expansion of irrationals is "random". Fascinating and illuminating, this is a book for everyone who loves math and the history behind it.

Читателям хорошо знакомы книги Н. Бурбаки из серии «Элементы математики»», выпущенные в переводах в издательствах «Наука» и «Мир» в разные годы. Теперь представляется возможность познакомиться с трудами семинара Н. Бурбаки — широко известного международного научного семинара, на котором в обзорном виде излагаются важнейшие достижения последних лет из различных областей математики. Настоящий сборник составлен из докладов, посвященных результатам по алгебре н теории чисел с их приложениями. Среди авторов — известные математики: М. Демазюр, П. Делииь, П. Картье, Ж. Тите (Франция), И. Мак-дональд (Великобритания), X. Ленстра (Нидерланды). Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора. Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В.В.Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М.А.Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е.Н.Осьмовой, М.Ю.Панова). Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Книга содержит лекции виднейших специалистов в области алгебраической теории чисел - от ее классических разделов до самых последних достижений. Особенно подробно рассматриваются локальная и глобальная теории полей классов

Небольшая монография С.Ленга посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных специальностей.

Книга посвящена таким вопросам элементарной теории чисел, как суммы квадратов и уравнения Пелля. Эти темы рассмотрены всесторонне и подробно. В обоих случаях изложение развивается от простых соображений, доступных семикласснику, до довольно сложных и неожиданных фактов. В книге множество задач и примеров. . Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.

В этой книге даётся введение в современную комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.

Книга известного индийского математика, президента Международного математического союза К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов. Книга написана с большим педагогическим мастерством, четко и сжато. Она будет полезна математикам различных специальностей, а также студентам университетов и пединститутов.

Книга является одной из немногих монографий по геометрии чисел. Геометрические методы систематически, с единой точки зрения, прилагаются к решению задач из различных разделов теории чисел, в первую очередь из теории диофантовых приближений.

Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно и диктуется логикой решения конкретной задачи. Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией алгебраических чисел в ее классическом аспекте.

Книга посвящена одному из важных разделов теории чисел - теории диофантовых приближений. В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение "арифметической прямой" и "арифметического пространства". Теория диофантовых приближений находит многочисленные приложения в других разделах математики, например в теории функций, в теории динамических систем и др. Очень ясно и сжато написанная книга Касселса, будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам-математикам.

Монография известного американского математика С.Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг "Алгебраические числа", "Введение в теорию дифференцируемых многообразий" и "Алгебра"; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений. Книга несомненно заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна аспирантам и студентам университетов и педагогических вузов и может привлечь внимание многих из них к увлекательным задачам теории диофантовых приближений.

Содержание книги составляет применение методов анализа и теории функций комплексного переменного к некоторым задачам теории чисел. В книге рассматриваются три основных вопроса: 1) асимптотический закон распределения простых чисел; 2) теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях; 3) приближение действительных и алгебраических чисел рациональными числами и трансцендентность чисел е и п.

Предложен обзор современного состояния и тенденций развития различных областей теории чисел с единой точки зрения. Вместе с элементарными задачами и мотивировками, излагаются центральные идеи современных теорий: арифметика алгебраических чисел, вычисление их групп Галуа и некоммутативные обобщения теории полей классов, рекурсивная вычислимость и связь с диофантовыми уравнениями, алгебраическая геометрия, арифметика алгебраических многообразий, модулярных форм и теория дзета-функций. Приведены наиболее значительные результаты и методы последних лет. Дан обзор гипотез, указывающих на перспективы развития теории чисел, во многом основанные на аналогиях между числами и функциями и на связях со смежными разделами математики: анализом, теорией представлений, геометрией и алгебраической топологией.

Kpуг читателей очень широк: от школьников, интересующихся теорией чисел или шифрованием, до банковских и корпоративных программистов, желающих глубже вникнуть в основы своей деятельности.

Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым читателям по переводу его книги "р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции". В данной книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и комплексного анализа. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Эта маленькая книжка принадлежит перу известного немецкого популяризатора математики Вальтера Литцмана. Она рассчитана на широкий круг читателей и вполне может быть рекомендована школьникам средних классов, так как для ее понимания требуется знакомство в основном лишь с элементами арифметики. Однако в конце книги автор переходит к более сложным вопросам, с которыми интересно будет познакомиться и более подготовленному читателю. Книга может быть полезной также и педагогам, которые найдут здесь обширный материал как для классных занятий, так и для работы школьного математического кружка.

История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет

История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет.