Хорошо известно, что в науку нет царской дороги, но книги, вводящие в предмет, могут быть хорошими и плохими. Перед читателем лежит безусловно хорошая книга. Даже больше — книга, написанная с вдохновением. Только поэтому авторы с видимой легкостью сумели справиться сразу с несколькими задачами, каждая из которых могла бы потребовать отдельной книги. В первых главах они демонстрируют, каким должно быть современное геометризированное преподавание анализа, и эти главы хочется рекомендовать всем тем, кто думает сейчас о проблемах преподавания математики. В последующих главах первой половины книги дается мастерское изложение математических основ теории особенностей гладких функций. Его с пользой для себя прочтут и новички и специалисты. Вторая половина книги посвящена приложениям — это блестящий пример научно-популярной литературы для ученых. (Предшествующие статьи апологета теории катастроф английского математика Э. К. Зимана относятся скорее к жанру научно-фантастической литературы для ученых.) Авторы сопровождают изложение многочисленными остроумными и серьезными замечаниями о характере прикладной математики вообще, которые звучат очень злободневно. Наконец, полемическая цель книги — защита нового направления от ожесточенной прямой и скрытой критики, а также от примитивного понимания — достигается ими с большим тактом и максимальной научной добр осовестностью. В элементарной теории катастроф, которой посвящена книга, рассматривается (в получившей широкое распространение схеме) следующая ситуация. Имеется физическая система, быстро минимизирующая потенциал, который меняется в зависимости от внешних или управляющих параметров (минимизация локальная); некоторые локальные минимумы при изменении параметров могут „исчезать". Скачки, наблюдающиеся при таких исчезновениях, и дали повод для названия теории.