Об'єкт дослідження: інклюзивне розсіяння електронів на ядрі 7Li. Мета: експериментальне дослідження у широкому діапазоні переданих імпульсів q експериментальних значень поздовжньої функції відгуку RL(q,w), кулонової суми SL(q) та кулонової енергії Еcoul ядра 7Li. Методи: метод числового моделювання проходження електронів крізь речовину (GEANT-3); метод найменших квадратів; метод Розенблюта. Теоретичні і практичні результати, наукова новизна: уперше здобуто експериментальні значення поздовжньої функції відгуку, кулонової суми та кулонової енергії ядра 7Li; виявлено аномалію в поведінці від переданого імпульсу кулонової суми ядра 7Li, як і раніше у випадку ядра 6Li; розроблено алгоритм моделювання процесу фотонародження е+,е- -пар у речовині мішені, який дає змогу істотно скоротити час моделювання; запропоновано методику аналізу поведінки поздовжньої функції відгуку при великих переданих енергіях і знайдено значення показника степеневої функції, яка використовується для екстраполяції функції відгуку в область переданих енергій до нескінченності; проведено ревізію даних формфактора основного стану ядра 12С, що вважаються еталонними, і знайдено в них 3%-ву систематичну похибку. Практичне значення: здобуті експериментальні значення RL(qc,w) та SL(q) ядра 7Li можуть бути використані для тестування сучасних моделей нуклон-нуклонної взаємодії в ядрі; виявлена залежність значення переданого імпульсу виходу на плато кулонової суми від параметра х ступеня кластеризації ядра може бути використана для експериментального визначення величини х; знайдені експериментальні величини кулонової енергії Еcoul та її складових I1, I2 ядра 7Li разом з такими ж даними для 4Не та 6Li мають важливе значення для дослідження кластеризації легких ядер. Сфера використання: у теоретичних та експериментальних дослідженнях з вивчення механізму ядерної взаємодії та структури атомних ядер, які проводяться у таких наукових центрах як Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна МОН України, Київський національний університет імені Тараса Шевченка МОН України, Інститут ядерних досліджень НАН України, м. Київ, Інститут теоретичної фізики НАН України, м. Київ, Jefferson LAB (США), Departament of Physics University of Trento (Італія) та інших; міжнародні наукометричні бази даних.^UObject of the study: the inclusive scattering of electrons by the 7Li nucleus. Objective: the experimental investigation of the longitudinal response function RL(q,w), the Coulomb sum SL(q) in a wide range of momentum transferred q and the Coulomb energy Ecoul of the 7Li nucleus. Methods: the numerical simulation method of electrons passing through a substance (GEANT-3); the least squares method; the Rosenblut method. Theoretical and practical results, scientific novelty: for the first time, the experimental values of the longitudinal response function, the Coulomb sum and the Coulomb energy of the 7Li nucleus have been obtained; the behavior of the 7Li Coulomb sum from momentum transferred manifested an anomaly as before observable in the case of the 6Li nucleus; the algorithm for modeling the photoproduction process e+, e- - pairs in the target substance, which allows to significantly reduce simulation time, has been developed; a method for analyzing the behavior of the longitudinal response function at large transferred energies is proposed and the exponent of the power function used to extrapolate the response function into the region transferred energies to infinity has been obtained; a revision of the values of ground state form factor of the 12C nucleus, considered to be reference, has been performed , and the 3% systematic error has been found in them. Practical significance: the obtained experimental values of longitudinal response function RL(q,w) and Coulomb sum SL(q) of the 7Li nucleus can be used for testing of modern models of nucleon-nucleon interaction in nucleus; the observed dependence of the transferred momentum value, above which the Coulomb sum becomes constant, from the parameter x, which characterizes the degree of nuclear clusterization, can be used for the experimental determination of the x value; the calculated values of the Coulomb energy Ecoul and its components I1, I2 of the 7Li nucleus, together with the same data for 4He and 6Li, are important for the investigation of clustering of light nuclei. Scope of application: for theoretical and experimental researches aimed at studying of the nuclear interaction mechanism and atomic nuclei structure, which are held at such scientific centers as the National Science Center "Kharkiv Physical and Technical Institute" of the National Academy of Sciences of Ukraine, VN Karazin Kharkiv National University of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Taras Shevchenko National University of Kyiv of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Institute of Nuclear Research of the National Academy of Sciences of Ukraine (Kyiv), Institute of Theoretical Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine (Kyiv), Jefferson LAB (USA), Department of Physics University of Trento (Italy) and others; international science-metric databases.

Дисертація присвячена розробленню математичних методів криптоаналізу нових асиметричних шифрів зі спеціальними властивостями, а також створенню математичних методів підвищення продуктивності складових зазначених шифрів. В даній роботі таким шифрами називаються асиметричні схеми шифрування, що мають корисні властивості, які в цілому не притаманні цьому класу шифрів, і, відповідно, ширші сфери застосування у порівнянні з тими, що випливають з визначення асиметричної схеми шифрування. Прикладами цих властивостей є гомоморфність, постквантовість і завадостійкість. Метою дослідження є визначення властивостей і криптостійкості ранцевого шифру на основі матриць, а також підвищення продуктивності складових частин фонтанного QC-MDPC шифру Мак-Еліса. Досягнення цієї мети було здійснено шляхом вирішення таких задач: визначити кількісні властивості ранцевого шифру на основі матриць, які включають часові складності зашифрування, розшифрування і генерації пари ключів, розміри відкритого та секретного ключів, а також коефіцієнт розширення шифротексту і рівень безпеки проти атак повного перебору; визначити наявність властивості адитивної гомоморфності для ранцевого шифру на основі матриць; розробити метод криптоаналізу ранцевого шифру на основі матриць, ефективніший за атаку повного перебору, та визначити його обчислювальну складність; розробити метод генерації робастного розподілу солітона, продуктивніший за стандартний; впровадити результати досліджень. Ці задачі були вирішені з використанням методів абстрактної алгебри (теорії кінцевих полів, теорії груп), лінійної алгебри, теорії ймовірностей, математичної статистики і теорії складності обчислень. Дисертаційне дослідження має такі наукові результати. Вперше для ранцевого шифру на основі матриць були визначені кількісні властивості, які включають часові складності зашифрування, розшифрування та генерації пари ключів, розміри відкритого і секретного ключів, а також коефіцієнт розширення шифротексту і рівень безпеки проти атак повного перебору. Цей результат необхідний для обґрунтовування рішень про доцільність використання даного шифру. Вперше для ранцевого шифру на основі матриць була доведена властивість адитивної гомоморфності. Даний результат вказує на можливість використання цього шифру для побудови протоколу таємного електронного голосування. Вперше були запропоновані поліноміально-складні методи криптоаналізу ранцевого шифру на основі матриць. Дані атаки роблять можливим відновлення відкритого тексту з шифротексту даної криптосистеми за відсутності секретного ключа. Вказаний результат обґрунтовує висновок про недоцільність використання цього шифру в якості інструменту забезпечення конфіденційності і таким чином дозволяє виключити ризики інформаційної безпеки, обумовлені застосуванням даної криптосхеми. Перелік цих ризиків можна скласти за допомогою перших двох результатів. Вперше був запропонований мажорантно-суперпозиційний метод генерації робастного розподілу солітона. Вказаний метод відрізняється від стандартного середньою часовою складністю, яка становить O(1) за умови невикористання довгої арифметики. Застосування пропонованого методу дозволяє підвищити в декілька разів продуктивність генерації робастного розподілу солітона кодером завадостійких кодів LT, які використовуються фонтанним QC-MDPC шифром Мак-Еліса. Насамперед зазначений результат має практичну цінність для сфери імітаційного моделювання. Ранцевий шифр на основі матриць і запропонована атака на нього були програмно реалізовані у вигляді динамічно приєднуваної бібліотеки MBKCLib та додатків, які надають можливість використовувати та хронометрувати її засоби. Запропонований та стандартний методи генерації робастного розподілу солітона були програмно реалізовані у вигляді динамічно приєднуваної бібліотеки RSDLib та додатку RSDTest, призначеного для перевірки коректності вказаних методів за допомогою критерію узгодженості Пірсона та дослідження їхньої продуктивності. Отримані результати було впроваджено в міжнародному проекті «TEMPUS SEREIN: Modernization of Postgraduate Studies on Security and Resilience for Human and Industry Related Domains», двох державних НДР, а також у навчальному процесі кафедри комп'ютерних систем, мереж і кібербезпеки Національного аерокосмічного університету ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут». Матеріали дисертації увійшли в якості складових частин у три звіти з НДР та розділ підручника, розробленого в рамках зазначеного проекту. Матеріали дисертації були опубліковані в періодичних наукових виданнях у вигляді 6 статей, три з яких індексуються в Scopus, та збірниках праць наукових конференцій у формі 2 індексованих в Scopus статей.^UThe thesis is devoted to developing the mathematical methods of cryptanalysis of new asymmetric ciphers with special properties and creating the mathematical methods of increasing the performance of the components of the given ciphers. In accordance with the terminology used in this study, such ciphers are the asymmetric encryption schemes that possess useful properties generally not inherent in this class of ciphers and thus have wider application area in comparison with the one arising from the definition of an asymmetric encryption scheme. Homomorphity, post-quantumness and noise immunity are the examples of these properties. The aim of the thesis is to determine the properties and cryptographic strength of the matrix-based knapsack cipher, as well as to increase the performance of the components of the fountain QC-MDPC McEliece cipher. This aim has been achieved by means of solving the following tasks: determine the quantitative properties of the matrix-based knapsack cipher, which include the time complexities of encryption, decryption and key pair generation, the sizes of the public and private keys, the ciphertext expansion factor and the level of security against a brute-force attack; determine for the matrix-based knapsack cipher the presence of the property of additive homomorphity; develop such a method of cryptanalysis of the matrix-based knapsack cipher that is more efficient than a brute-force attack and determine the computational complexity of the method developed; develop such a method for generating a robust soliton distribution that has better performance than the standard method; implement research results. These tasks have been solved using the methods of abstract algebra (the theory of finite fields, the group theory), linear algebra, probability theory, mathematical statistics and the theory of computational complexity. The research has yielded the following scientific results. For the first time, the quantitive properties of the matrix-based knapsack cipher have been determined. The properties, which have been considered, include the time complexities of encryption, decryption and key pair generation, the sizes of the public and private keys, the ciphertext expansion factor and the level of security against a brute-force attack. This result is required to substantiate decisions about expediency of using the given cipher. For the first time, the property of additive homomorphity for the matrix-based knapsack cipher has been proved. The given result indicates the possibility of using this cipher to build a protocol of secret e-voting. For the first time, polynomial-time methods of cryptanalysis of the matrix-based knapsack cipher have been proposed. These attacks permit recovering the plaintext from the ciphertext of the given cryptosystem in the absence of the secret key. The aforesaid result substantiates the conclusion about inexpediency of using this cipher as a privacy tool and thus permits eliminating the information security risks, which arise from the use of the given cryptoscheme. A list of these risks can be made using the first two results. For the first time, the majorant-superposition method for generating a robust soliton distribution has been proposed. This method differs from the standard one in time complexity, which is O(1) provided that long arithmetics is not used. Applying the proposed method permits increasing several times the performance of generating a robust soliton distribution by the encoder of the LT error-correction codes, which are used in the fountain QC-MDPC McEliece cipher. First of all, the given result is of practical significance for simulation modeling. The matrix-based knapsack cipher and the proposed attack on it have been software implemented as the dynamic link library MBKCLib and applications, which permit using and timing its facilities. The proposed and standard methods for generating a robust soliton distribution have been software implemented as the dynamic link library RSDLib and application RSDTest, which has been designed for verification of correctness of the given methods by means of the Pearson's goodness-of-fit test and for investigation of their performance. The obtained results have been implemented in the international project «TEMPUS SEREIN: Modernization of Postgraduate Studies on Security and Resilience for Human and Industry Related Domains», two state scientific-research works, as well as in the education process of the Department of Computer Systems, Networks and Cybersecurity of National Aerospace University «Kharkiv Aviation Institute». The thesis materials have been included as components in three scientific-research reports and the textbook developed within the framework of the aforementioned project. The thesis materials have been published in scientific periodicals as 6 articles, three of which are Scopus publications, as well as in proceedings of scientific conferences as 2 papers indexed in Scopus.