Розвинуто підхід до моделювання напружено-деформованого стану (НДС) тіл з включеннями, в межах якого стосовно включення використано співвідношення теорії пластин і оболонок. Побудовано гетерогенну математичну модель пружного тіла з тонким включенням, яка передбачає опис НДС співвідношеннями класичної теорії пружності, а включення - співвідношеннями безмоментної теорії оболонок, за цього на межі середовищ задаються умови ідеального механічного контакту. Досліджено властивості слабкого варіаційного формулювання задачі. Доведено існування та єдиність розв'язку задачі. Одержано нерівності типу Корна для лінійної теорії оболонок, які використовуються для обгрунтування коректності варіаційних задач. Здійснено перехід до різномасштабної задачі. Для сформульованої різномасштабної плоскої задачі гетерогенної моделі пружного тіла з тонким включенням побудовано схему методу скінченних елементів на основі апроксимаційних функцій-бульбашок на трикутних (для масивної частини) й одновимірних (для включення) елементах, одержано апріорну оцінку похибок розробленої схеми. Проведено числові експерименти для тіл з тонкими покриттями та включеннями, які свідчать про ефективність застосування різномасштабного підходу.

  Скачати повний текст