Уточнено існуючі та побудовано нові математичні моделі теплових процесів у металургії у вигляді нелінійних крайових і нелокальних задач для рівняння теплопровідності, а також задач з рухомою за заданим законом межею. Розглянуто математичні моделі теплових процесів, що відбуваються у рухомому ізотропному середовищі з періодично та постійно діючими джерелами тепла. Побудовано математичну модель теплового процесу в рухомому середовищі у вигляді нелокальної задачі з інтегральною умовою. Показано, що на відміну від крайових задач, розв'язки нелокальних задач найбільш точно відбивають технологічний процес нагрівання та відображають температурний розподіл як на межах, так і у середині області. Показано можливість і межі застосування інтегральної умови для знаходження розв'язку обернених задач і визначення основних параметрів керування температурним полем. Запропоновано метод пошуку параметра керування температурним полем.

  Скачати повний текст

В дисертаційній роботі отримано нове рішення важливої науковоприкладної проблеми, яка полягає в розробці нових та удосконаленні існуючихматематичних моделей температурних розподілів у складних системах та методівїх дослідження. Такі складні системи включають у себе багатошарові рухомі танерухомі елементи циліндричної форми, що нагріваються зовнішніми чивнутрішніми джерелами тепла або охолоджуються і враховують залежністьтемпературного поля від кута обертання елементів навколо своєї осі та складнихумов теплообміну поверхні з навколишнім середовищем. Отримане рішеннявідрізняється від існуючих рішень більш повним відображенням процесівтеплообміну, розробкою нових обчислювальних методів розв'язання початковокрайових та нелокальних задач, які виникають у математичних моделях, щодозволяє підвищити ефективність контролю температури в складних системах.Удосконалено математичні моделі теплових процесів, що відбуваються ускладних багатошарових областях.Запропоновано нелокальні інтегральні умови для знаходження розв'язківобернених задач та визначення параметрів керування температурними полями.Удосконалено методи розв'язання обернених крайових задачтеплопровідності, які враховують змінні граничні умови і застосовуютьінтегральну умову балансу тепла для побудови розв'язку. Запропоновано методрозв'язання крайових задач для рівняння теплопровідності у складній області –багатошаровому циліндрі, де в одній частині шарів діють внутрішні джерелатепла, а в іншій – зовнішні. Результати роботи впроваджено в навчальний процесКременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського іпрактику проектування технологічних процесів та обладнання на приватнихпідприємствах України та Європи.^UIn the dissertation work a new solution of an important scientific and appliedproblem is obtained, which consists in the development of new and improvement ofexisting mathematical models of temperature distributions in complex systems andmethods of their research. The obtained solution differs from the existing solutions by amore complete reflection (temperature distributions) of heat transfer processes,development of new computational methods for solving initial-boundary and nonlocal 44problems that arise in mathematical models, which allows to increase the efficiency oftemperature control in complex systems.Mathematical models of thermal processes occurring in complex multilayer areashave been improved. Nonlocal integral conditions for finding solutions of inverseproblems and determination of temperature field control parameters are proposed.Methods for solving inverse boundary value problems of thermal conductivityhave been improved, which take into account variable boundary conditions and applythe integral condition of heat balance to construct a solution. The paper proposes amethod for solving boundary value problems for the equation of thermal conductivity ina complex region – a multilayer cylinder, where in one part of the layers there areinternal heat sources, and in the other – external.The results of work in the educational process of KrNU and the practice ofdesigning technological processes and equipment at private enterprises of Ukraine andEurope are introduced.